Cho hai biểu thức. Rút gọn S = A . B; Tìm x để S nhận giá trị nguyên Luyện thi vào lớp 10
Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Mời các bạn tham khảo.
Bài tập: Cho hai biểu thức:
, x > 0 và x ≠ 1.
a) Tính A khi x = 25.
b) Rút gọn S = A . B.
c) Tìm x để S nhận giá trị nguyên.
Lời giải chi tiết:
a) Thay x = 25 vào biểu thức A, ta có:
Vậy khi x = 25.
b) Ta có:
Vậy
c) Ta có:
Để biểu thức S đạt giá trị nguyên
Với
Ta có bảng giá trị sau:
1 | 2 | |
x | 1 (loại) | (tm) |
Vậy thì biểu thức S nhận giá trị nguyên.
1. Cách tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Phương pháp 1: Đưa biểu thức về dạng phân thức mà chứa tử thức là số nguyên, tìm giá trị của biến để mẫu thức là ước của tử thức.
Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng trong đó f(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên.
Bước 2: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M là các số nguyên.
Bước 3: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên.
Bước 4: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x
Bước 5: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận.
Phương pháp 2: Đánh giá khoảng giá trị của biểu thức, từ khoảng giá trị đó ra có các giá trị nguyên mà biểu thức có thể đạt được.
Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
Bước 2: Rút gọn biểu thức A.
Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được.
Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế phải là các giá trị nguyên nằm trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Phương pháp 3: Đặt biểu thức bằng một tham số nguyên, tìm khoảng giá trị của tham số, từ khoảng giá trị đó ta xét các giá trị nguyên của tham số, giải ra tìm ẩn.
Bước 1: Đặt điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
Bước 2: Rút gọn biểu thức A
Bước 3: Đánh giá khoảng giá trị mà biểu thức A có thể đạt được, từ khoảng giá trị đó ta có các giá trị nguyên mà biểu thức A có thể đạt được
Bước 4: Giải phương trình vế trái là biểu thức A đã rút gọn, vế phải là các giá trị nguyên nằm trong miền giá trị của A, đối chiếu điều kiện và kết luận.
--------------------------------
- Lượt xem: 167