Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cách tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Cách tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Bài tập Toán lớp 9 Cách tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, thế nào là hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, ...Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

A. Hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a; b là các số cho trước và a \ne 0

- Đặc biệt khi b = 0 thì hàm số có dang y = ax

B. Cách tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d

- Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d

- Hình chiếu của M lên (d) là điểm I = \Delta \cap d

- Nếu điểm  M\left( {{x_0};{y_0}} \right) khi đó tọa độ hình chiếu H của M trên:

+ Ox có tọa độ H\left( {{x_0};0} \right)

+ Oy có tọa độ H\left( {0;{y_0}} \right)

C. Bài tập tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d

Ví dụ 1: Cho điểm M ( 2;1) và đường thẳng d có phương trình: y = 3x – 4. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng có dạng : y = ax + b

Vì đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1) ta được : 1 = 2a + b (1)

Đường thẳng vuông góc với y = 3x – 4 ta được: a.a' = - 1 \Leftrightarrow a.3 = - 1 \Leftrightarrow a = \dfrac{{ - 1}}{3}  (2)

Kết hợp (1) với (2) giải ra ta được: b = \dfrac{5}{3}

Phương trình đường thẳng có dạng : y = - \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}

Gọi H(x; y) là tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng d.

Ta giải hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 4\\y = \dfrac{{ - 1}}{3}x + \dfrac{5}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{10}}{3}x = \dfrac{{ - 17}}{3}\\y = 3x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 17}}{{10}}\\y = \dfrac{{ - 91}}{{10}}\end{array} \right.

Vậy điểm H\left( {\dfrac{{ - 17}}{{10}};\dfrac{{ - 91}}{{10}}} \right)

Ví dụ 2: Tìm hình chiếu vuông góc của M (3;2) lên đường thẳng \Delta :\,5x - 12y + 10 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình đường thẳng có dạng : y = ax + b

Vì đường thẳng đi qua điểm M (3;2) ta được : 2 = 3a + b (1)

Đường thẳng vuông góc với ta được:  a.a' = - 1 \Leftrightarrow a.5 = - 1 \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{5}(2)

Kết hợp (1) với (2) giải ra ta được: b = \dfrac{{13}}{5}

Phương trình đường thẳng có dạng : y = \dfrac{{ - 1}}{5}x + \dfrac{{13}}{5}

Gọi H(x; y) là tọa tộ hình chiếu của M lên đường thẳng d.

Ta giải hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{5}x - y = - \dfrac{{13}}{5}\\ 5x - 12y = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{12}}{5}x - 12y = - \dfrac{{156}}{5}\\ 5x - 12y = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{{37}}{5}x = - \dfrac{{106}}{5}\\ 5x - 12y = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{{106}}{{37}}\\ y = \dfrac{{75}}{{37}} \end{array} \right.

Vậy điểm H\left( {\dfrac{{106}}{{37}};\dfrac{{75}}{{37}}} \right)

Hy vọng tài liệu Cách tìm tọa độ hình chiếu trong hệ trục tọa độ Oxy Toán 9 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Hàm số bậc nhất, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 764
Tìm thêm: Toán 9 Bài tập Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần