Giaitoan.com Toán 9 Toán 10 Toán 12

Cách giải phương trình bậc 3 Giải phương trình bậc 3

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phương trình bậc 3

GiaiToan.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Bài tập giải phương trình bậc 3. Bộ tài liệu gồm câu hỏi bài tập các dạng bài thường gặp trong các kì thi, kiểm tra trong chương trình Giải tích 10, 12. Tài liệu được GiaiToan biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời thầy cô và học sinh cùng tham khảo!

Phương trình bậc 3 có dạng:

a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0{\text{ }}\left( 1 \right)

Trường hợp 1: a = 0 \Rightarrow b{x^2} + cx + d = 0. Học sinh dễ dàng giải được phương trình này.

Trường hợp 2: a \ne 0

Phương pháp Cardano giải phương trình bậc 3

Bước 1: Đặt t = x + \frac{b}{{3a}} và biến đổi phương trình ta được phương trình mới có dạng:

{t^3} + pt + q = 0{\text{ }}\left( 2 \right)

Đây được gọi là phương trình bậc ba suy biến

Bước 2: Xét giá trị của p

a) Với p < 0

Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {h = \sqrt { - \dfrac{p}{3}} } \\ {u = \dfrac{t}{{2h}}} \end{array}} \right.

\left( 2 \right) \Leftrightarrow {u^3} - 3u + m = 0{\text{ }}\left( 3 \right)

TH1: Nếu \left| m \right| \leqslant 1. Đặt m = \cos \varphi

Phương trình có ba nghiệm \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_1} = \cos \varphi } \\ \begin{gathered} {u_2} = \cos \frac{{\varphi + 2\pi }}{3} \hfill \\ {u_3} = \cos \frac{{\varphi + 4\pi }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right.

TH2: Nếu \left| m \right| > 1. Đặt a = \sqrt[3]{{m + \sqrt {{m^2} - 1} }}

Phương trình có nghiệm u = \frac{1}{2}\left( {a + \frac{1}{a}} \right)

b) Với p > 0

Đặt \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {h = \sqrt {\dfrac{p}{3}} } \\ {u = \dfrac{t}{{2h}}} \end{array}} \right.

\left( 2 \right) \Leftrightarrow {u^3} - 3u + m = 0{\text{ }}\left( 3 \right)

Đặt

Phương trình có nghiệm u = \frac{1}{2}\left( {a - \frac{1}{a}} \right)

c) Với p = 0

\left( 2 \right) \Leftrightarrow t = \sqrt[3]{{ - q}}{\text{ }}\left( 3 \right)

------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Bài tập phương trình bậc 3 sẽ giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về phương trình lượng giác Toán 10, Toán 12. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Chia sẻ bởi: Su kem
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.450
Tìm thêm: Toán 10 Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần