Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Cách giải phương trình Luyện tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Cách giải phương trình

Bài tập Toán 8:Cách giải phương trình là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Cách giải phương trình cơ bản

Dạng toánCách giải
{A^2} = {B^2}A = \pm B
\sqrt A = \sqrt B\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\,\left( {B \ge 0} \right)\\ A = B \end{array} \right.
\sqrt A = B

\left\{ \begin{array}{l} B \ge 0\\ A = {B^2} \end{array} \right.

+ Trường hợp : B < 0 thì phương trình vô nghiệm

\left| A \right| = B\left\{ \begin{array}{l} B \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} A = B\\ A = - B \end{array} \right. \end{array} \right.
\left| A \right| = \left| B \right|\left[ \begin{array}{l} A = B\\ A = - B \end{array} \right.
\left| A \right| + \left| B \right| = 0\left\{ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.
\sqrt A + \sqrt B = 0\left\{ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.

2. Bài tập giải phương trình

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

1. {\left( {x - 2} \right)^2} = 4{x^2}2. \sqrt {2x + 5} = \sqrt {x - 1}
3. \sqrt {2x - 3} = x + 14. \sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x
5. \left| {x + 4} \right| + \left| {{x^2} - 16} \right| = 06. \sqrt {{x^2} - 1} + \sqrt {x - 1} = 0
7. \sqrt {{x^2} - 2x + 1} = {x^2} - 1

Hướng dẫn giải

1.  {\left( {x - 2} \right)^2} = 4{x^2}

\begin{array}{l} {\left( {x - 2} \right)^2} = 4{x^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 2x\\ x - 2 = - 2x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = 2\\ 3x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = \dfrac{2}{3} \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = \frac{2}{3}

2. \sqrt {2x + 5} = \sqrt {x - 1}

\sqrt {2x + 5} = \sqrt {x - 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 \ge 0\\ 2x + 5 = x - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x \ge - 5\\ 2x - x = - 5 - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \dfrac{{ - 5}}{2}\\ x = - 6\,\left( l \right) \end{array} \right.

Vậy phương trình vô nghiệm

3. \sqrt {2x - 3} = x + 1

\begin{array}{l} \sqrt {2x + 5} = x + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 1 \ge 0\\ 2x + 5 = {\left( {x + 1} \right)^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 1\\ 2x + 5 = {x^2} + 2x + 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 1\\ {x^2} + 2x + 1 - 2x - 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 1\\ {x^2} - 4 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge - 1\\ \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2\left( l \right) \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2 \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm x =2

4. \sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x

\sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} = 2x \Leftrightarrow \left| {x - 4} \right| = 2x

\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 8x + 16} = 2x \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} = 2x \Leftrightarrow \left| {x - 4} \right| = 2x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 4 = 2x\\x - 4 = - 2x\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x - 2x = 4\\x + 2x = 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l} - x = 4\\3x = 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = - 4\left( l \right)\\x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\end{array}

Vậy phương trình có nghiệm x = \dfrac{4}{3}

5. \left| {x + 4} \right| + \left| {{x^2} - 16} \right| = 0

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + 4 = 0\\ {x^2} - 16 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 4\\ \left[ \begin{array}{l} x = 4\\ x = - 4 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 4

Vậy phương trình có nghiệm x = - 4

6. \sqrt {{x^2} - 1} + \sqrt {x - 1} = 0

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \pm 1\\ x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

7. \sqrt {{x^2} - 2x + 1} = {x^2} - 1 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = {x^2} - 1 \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = {x^2} - 1

\begin{array}{l} \left| {x - 1} \right| = {x^2} - 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} x - 1 = {x^2} - 1\\ x - 1 = 1 - {x^2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \le - 1 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x - {x^2} = 0\\ x + {x^2} - 1 - 1 = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x \le - 1 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( l \right)\\ x = 1\left( {t/m} \right)\\ x = 1\left( {t/m} \right)\\ x = - 2\left( {t/m} \right) \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\left( {t/m} \right)\\ x = - 2\left( {t/m} \right) \end{array} \right. \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = -2

-------------------------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Cách giải phương trình lớp 8 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu: Lý thuyết toán 8, giải toán 8, luyện tập toán 8

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 42
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần