Cách chứng minh hình thoi Bài tập Toán 8

Hình thoi - Toán 8

Chuyên đề Toán 8: Hình thoi được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Hình thoi

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

AB = BC = CD = DA

=> Tứ giác ABCD là hình thoi

Hình vẽ minh họa

2. Tính chất hình thoi

- Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành, ngoài ra còn có:

a) Hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

- Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình bình hành có một đường chéo là phân giác một góc là hình thoi.

4. Chứng minh hình thoi

Hướng dẫn giải

Ta có: ∆ABE = ∆ACF (cạnh huyền – góc nhọn)

=> AE = AF và BE = CF

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến

=> GB = GC

=> DE = DF

Xét tam giác ∆EBC có

GN // BE (cùng vuông góc với AC)

GB = GC

=> NE = NC

Chứng minh tương tự, ta được MF = MB

Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được DM // GN và DM = GN nên tứ giác DNGM là hình bình hành

Mặt khác DM = DN (cùng bằng 1/2 của hai cạnh bằng nhau) nên DNGM là hình thoi.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABD có MQ là đường trung bình

=> AD = 2MQ, MQ // AD (1)

Xét tam giác ACD, NP là đường trung bình

=> AD = 2NP và NP // AD (2)

Từ (1) và (2)

=> MQ = NP và MQ // NP

Do đó MNPQ là hình bình hành

Ta lại có trong tam giác ABC, MN là đường trung bình

=> BC = 2MN

Theo giả thiết ta có: AD = BC

=> 2MN = BC = AD = 2MQ

Tứ giác MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên MNPQ là hình thoi.

5. Bài tập chứng minh hình thoi

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh tứ giác AEDF là hình thoi.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Chúng minh MNPQ là hình bình hành

b) Hình thang ABCD thêm tính chất gì để MNPQ là hình thoi?

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. M là một điểm bất kì trên cạnh BC. Từ M vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Gọi I là trung điểm của AM.

a) Chứng minh tam giác EID và tam giác DIF cân

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác DEIF là hình thoi?

c) Với điều kiện của tam giác ABC ở câu b, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh EF, ID, MH đồng quy.

------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Các cách chứng minh hình thoi môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8