Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Các bài toán về tìm GTLN, GTNN có điều kiện Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất toán 8

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Bài tập Toán 8: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

Tìm GTLN, GTNN toán 8 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về tìm gtln,gtnn. Tài liệu bao các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề GTLN, GTNN Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Cách tìm GTLN, GTNN của biểu thức

Ví dụ 1: Cho hai số thực a,b # 0 thỏa mãn2{a^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = 4 . Tìm GTLN, GTNN của S = ab + 2017

Hướng dẫn giải:

Ta giả thiết ta có:

\begin{array}{l} 4 = \left( {{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}} - 2} \right) + \left( {{a^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} - ab} \right) + ab + 2\\ = {\left( {a - \frac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + ab + 2\\ \Rightarrow ab + 2 \le 4 \Rightarrow ab + 2017 \le 2019 \Rightarrow S \le 2019 \end{array}$

Mặt khác

\begin{array}{l} 4 = \left( {{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}} - 2} \right) + \left( {{a^2} + \dfrac{{{b^2}}}{4} - ab} \right) - ab + 2\\ = {\left( {a - \dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} - ab + 2\\ \Rightarrow - ab + 2 \le 4 \Rightarrow ab \ge 2 \Rightarrow ab + 2017 \ge 2015 \Rightarrow S \ge 2015 \end{array}

Ví dụ 2: Cho hai số x,y khác 0 thỏa mãn {x^2} + \dfrac{8}{{{x^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{8} = 8 . Tìm min, max của A= xy+2024

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết ta có:

\begin{array}{l} 8 = {x^2} + \dfrac{8}{{{x^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{8} \Rightarrow 16 = 2{x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{4}\\ = \left( {{x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} - 8} \right) + \left( {{x^2} + xy + \dfrac{{{y^2}}}{4}} \right) - xy + 8\\ \Rightarrow 8 = {\left( {x - \dfrac{4}{x}} \right)^2} + {\left( {x + \dfrac{y}{2}} \right)^2} - xy + 8 \le 16 \Rightarrow xy \ge - 8\\ \Rightarrow A = xy + 2024 \ge 2016 \end{array}

Mặt khác

\begin{array}{l} 16 = \left( {{x^2} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} - 8} \right) + \left( {{x^2} + xy + \dfrac{{{y^2}}}{4}} \right) + xy + 8\\ = {\left( {x - \dfrac{4}{x}} \right)^2} + {\left( {x + \dfrac{y}{2}} \right)^2} + xy - 8 \Rightarrow xy - 8 \le 16 \Rightarrow xy \le 8 \Rightarrow S = xy + 2024 \le 2032 \end{array}

Ví dụ 3: Cho x, y khác 0 biết 8{x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} = 4  . Tìm x,y để B=xy đạt GTLN, GTNN

Hướng dẫn giải

Ta có

\begin{array}{l} 4 = 8{x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{{4{x^2}}} = \left( {4{x^2} - 2 + \dfrac{1}{{4{x^2}}}} \right) + \left( {4{x^2} + {y^2} - 4xy} \right) + 4xy + 2\\ 4 = {\left( {2x - \dfrac{1}{{2x}}} \right)^2} + {\left( {2x - y} \right)^2} + 4xy + 2 \Rightarrow 4xy + 2 \le 4 \Rightarrow B = xy \le \dfrac{1}{2} \end{array}

Mặt khác

4 = {\left( {2x - \dfrac{1}{{2x}}} \right)^2} + {\left( {2x + y} \right)^2} - 4xy + 2 \Rightarrow - 4xy + 2 \le 4 \Rightarrow B = xy \ge - \dfrac{1}{2}

2. Bài tập về các bài toán về tìm GTLN, GTNN có điều kiện

1. Cho x,y khác 0 thỏa mãn 2{x^2} + \dfrac{{{y^2}}}{4} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 4. Tìm GTLN, GTNN của A= xy

2. Cho x,y là hai số thực thỏa mãn 2{x^2} + \dfrac{{{y^2}}}{4} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 4 . Tìm GTLN, GTNN của A= xy

3. Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của A = \left( {4{x^2} + 3y} \right)\left( {4{y^2} + 3x} \right) + 25xy

--------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất toán 8 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 455
Tìm thêm: Chuyên đề Toán 8 Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần