Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Các bài toán về chuyển động Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Các bài toán về chuyển động

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được GiaiToan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

1. Phương pháp giải

Chú ý dựa vào công thức s=vt, trong đó s là quãng đường, v là vận tốc, t là thời gian. Ngoài ra, theo nguyên lý cộng vận tốc trong bài toán chuyển động tàu, thuyền trên mặt nước, ta có:

- Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực+ vận tốc dòng nước

- Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước

- Vận tốc thực luôn lơn hơn vận tốc dòng nước

2. Các bài toán về chuyển động

Ví dụ 1: Hai tỉnh A,B cách nhau 180 km, cùng một lúc một ô tô đi từ A đến B, một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại C. Từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ, còn từ C về A đi xe máy hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết đường Ab hai xe đều chạy với vận tốc không đổi

Hướng dẫn giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc của oto

y (km/h) là vận tốc của xe máy (x>0; y>0)

Quãng đường từ A đến C dài \dfrac{9}{2}y\left( {km} \right)

Quãng đường C đến B dài  2x\left( {km} \right)

Thời gian oto đi từ A đến C là  \dfrac{9}{2}y:x = \frac{{9y}}{{2x}}( giờ)

Thời gian oto đi từ B đến C là \dfrac{{2x}}{y} ( giờ)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{9y}}{{2x}} = \frac{{2x}}{y}\\ 2x + \dfrac{9}{2}y = 180 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 9{y^2} = 4{x^2}\\ 2x + \dfrac{9}{2}y = 180\,\, \end{array} \right.(1)\\ \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 0\\ 2x + \dfrac{9}{2}y = 180 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 0\\ \frac{{15}}{2}y = 180 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 36\\ y = 24 \end{array} \right.\,\,\left( {t/m} \right) \end{array}

Vậy vận tốc của ô tô là 36 (km/h), vận tốc của xe máy là 24( km/h)

Ví dụ 2: Một người dự định đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc thời gian đã định. Nếu người đó đi từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định là 24 phút. Nếu người đó đi từ B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định thì sẽ đến B muộn hơn dự định 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km

Hướng dẫn giải:

Đổi 24 phút= giờ, 30 phút= giờ

Gọi vận tốc dự đinh là x (km/h) và thời gian dự định là y ( giờ)

Quãng đường Ab là x.y

Nếu đi với vận tốc lớn hơn 5 km/h thì vận tốc mới là x+5 (km/h) và thời gian là y - \frac{2}{5}\left( h \right)

Quãng đường AB là \left( {x + 5} \right)\left( {y - \frac{2}{5}} \right)\left( {km} \right) \Rightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {y - \frac{2}{5}} \right) = xy\,\,\,\left( 1 \right)

Nếu đi với vận tốc nhỏ hơn 5 km/h thì vận tốc mới là x-5 (km/h) và thời gian là y + \frac{1}{2}\left( h \right)

Quãng đường AB là \left( {x - 5} \right)\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {km} \right) \Rightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right) = xy\,\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l} \left( {x + 5} \right)\left( {y - \frac{2}{5}} \right)\\ \left( {x - 5} \right)\left( {y + \frac{1}{2}} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy - \dfrac{2}{5}x + 5y - 2 = xy\\ xy + \dfrac{1}{2}x - 5y - \dfrac{5}{2} = xy \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 45\\ y = 4 \end{array} \right.

Vậy quãng đường AB là 45.4=180 km

Ví dụ 3: Hai ca nô cùng khỏi hành từ A đến B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc mỗi ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi dàng nước lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc thực của ca nô đi xuôi dòng từ A là x km/ h

Vận tốc ca nô đi xuôi dòng là x+3 (km/h)

Gọi vận tốc thực của ca nô đi ngược dòng từ B là y km/h

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là y-3 km/h

Vận tốc ca nôi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng là 9 km/h, ta có phương trình x+y-(y-3)=9 (1)

Đổi 1 giờ 40 phút = \dfrac{5}{3}h

Quãng đường ca nô đi xuôi dòng  \dfrac{5}{3}hdài là \dfrac{5}{3}\left( {x + 3} \right) (km)

Quãng đường ca no đi ngược dòng\dfrac{5}{3}h  dài là (km) \dfrac{5}{3}\left( {y - 3} \right)

Hai ca nộ cũng khỏi hành ngược chiều nhau từ A, B cách nhau 85 km và gặp nhau sau \dfrac{5}{3}hnên tổng quãng đường hai ca nô đi chính bằng khoảng cách từ A đến B ta có phương trình \dfrac{5}{3}\left( {x + 3} \right) + \dfrac{5}{3}\left( {y - 3} \right)=85 (2)

Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình:\left\{ \begin{array}{l} x - y = 3\\ x + y = 51 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 27\\ y = 24 \end{array} \right.

Vậy vận tốc thực của xa nô đi xuôi dòng là 27 km/h

Vận tốc thực của ca nô ngược dòng là 24 km/h

3. Bài tập vận dụng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

1. Lúc 6 giờ 30 phút một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48 km. khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó ngược dòng từ B về A lúc 10 giờ 36 phút cùng ngày. Tìm vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h

2. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến B cách nhau 30 km. khi đi từ B về A người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6 km. vì đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3 km.h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tìm vận tốc lúc đi

3. Một ô tô đi từ A đến B và dự định đến B lúc 13 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm hơn 2 giờ so với dư định. Nếu xe chạy với vận tóc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời gian xe xuất phát từ A

------------------------------------------

Ngoài chuyên đề trên, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các tài liệu học tập lớp lớp 9 mà chúng tôi đã biên soạn và được đăng tải trên GiaiToan. Với chuyên đề này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, chuẩn bị tốt hành trang cho kì thi tuyển sinh vào 10 sắp tới. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 19
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần