Bài 9.46 Trang 111 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 9.46 Trang 111 Toán 8 KNTT Tập 2

Bài 9.46 Trang 111 Toán 8 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương 9 SGK Toán 8 Kết nối tri thức giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 9.46 Trang 111 Toán 8 KNTT

Bài 9.46 (sgk trang 111): Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a)\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}, từ đó suy ra AE=\frac{AB.AC}{AB+AC};

b) ∆DFC ∽ ∆ABC;

c) DF = DB.

Hướng dẫn:

Vận dụng tính chất đường phân giác của một góc.

Vận dụng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC

Suy ra \frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC} (tính chất đường phân giác của một góc).

=> DB . AC = CD . AB

Cộng 2 vế với tích CD . AB, ta có:

BD . AC + DB . AB = CD . AB + DB . AB

BD . (AC + AB) = (CD + DB) . AB

BD . (AC + AB) = BC . AB

Suy ra \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}

Xét tam giác ABC có DE // AB (cùng vuông góc với AC)

Suy ra \frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}

Vậy AE=\frac{AB.AC}{AB+AC} (đpcm)

b) Hai tam giác vuông DFC (vuông tại D) và ABC (vuông tại A) có góc C chung

Do đó ∆DFC ∽ ∆ABC (g.g)

c) Ta có ∆DFC ∽ ∆ABC (cmt)

Suy ra \frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC} (1)

\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC} (cmt) nên \frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC} (2)

Từ (1) và (2) suy ra DF = DB.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức Bài 38: Hình chóp tam giác đều

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 9.46 Trang 111 Toán 8 KNTT nằm trong bài Bài tập cuối chương 9 và ứng dụng cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 9. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 2 Toán 8, Đề thi học kì 2 Toán 8,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Đội Trưởng Mỹ
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 103
Sắp xếp theo