Bài 6 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4

Bài 6 trang 36 SGK Toán 12

Toán 12 Bài 6 trang 36 tập 1 trong bài Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Bài 6 Toán 12 trang 36

Lời giải chi tiết:

a) Cạnh của đáy hộp là: 6 - 2x (dm)

Hàm số biểu thị thể tích hộp với cạnh đáy 6 - 2x (dm) và chiều cao h = x (dm) là:

V(x) = (6 - 2x)² . x = 4x³ - 24x² + 36x

b) Xét hàm số y = V(x) = 4x³ - 24x² + 36x

1. Tập xác định: (0; 3)

2. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 12x² - 48x + 36. Ta có y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Trên khoảng (1; 3), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (0; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

• Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y_CĐ = 16.

• Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ 4x³ - 24x² + 36x = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (0; 0) và (3; 0)

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại (0; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(2; 8).

Vậy Việt nên cắt đi 4 hình vuông ở góc có cạnh bằng 1dm để thể tích của hộp đạt lớn nhất là 16 dm³.

---> Câu hỏi cùng bài:

• Bài 2 trang 36 toán 12 tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2.
• Bài 3 trang 36 toán 12 tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
• Bài 4 trang 36 toán 12 tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
• Bài 5 trang 36 toán 12 tập 1: Cho hàm số:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1