Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 36 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 5 trang 36 SGK Toán 12

Toán 12 Bài 5 trang 36 tập 1 trong bài Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Bài 5 Toán 12 trang 36

Bài 5 trang 36 toán 12 tập 1: Cho hàm số: y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Lời giải chi tiết:

a) y = \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}}

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ -2 \right \}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y'= \frac{ -x^2-4x+5 }{(x+2)^2}. Ta có y' = 0 ⇔ x = - 5 hoặc x = 1.

Trên các khoảng (-\infty ;-5) và (1; +\infty ), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên các khoảng (-5;-2) và (-2; 1 ), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 5 và yCT = 13

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = 1

  • Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = +\infty ; \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} = -\infty

Ta có: a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x^2 + 2x}} = - 1 và b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} +x\right ) = 5

Suy ra đường thẳng y = - x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow -2^+} y = \lim_{x \rightarrow -2^+} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} =-\infty ; \lim_{x \rightarrow -2^-} y = \lim_{x \rightarrow -2^-} \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} =+\infty. Suy ra đường thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ \frac{{ - {x^2} + 3x + 1}}{{x + 2}} =0

⇔ x=\frac{3+\sqrt{13}}{2} hoặc x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm \left( \frac{3+\sqrt{13}}{2} ;0\right) và \left(\frac{3-\sqrt{13}}{2};0\right).

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại \left(0;\frac{1}{2}\right).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(- 2; 7).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = - 2 và y = - x + 5.

b) (-2; 7) là tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số chính là trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 40
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần