Bài 51 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Ôn tập chương 3 Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 51 Trang 33 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 51 Trang 33 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 51 (SGK trang 33): Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a. $\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)$

b. $4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

c. ${\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$

d. $2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0$

Hướng dẫn giải

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát A(x) . B(x) = 0 bằng cách:

- Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

- Rút gọn rồi phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

a. $\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) = \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right)$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2} \right) - \left( {5x - 8} \right)\left( {2x + 1} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 2 - 5x + 8} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {6 - 2x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = 0} \\ {6 - 2x = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{1}{2}} \\ {x = 3} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2};x = 3$

b. $4{x^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right)$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1 - 3x + 5} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4 - x} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + 1 = 0} \\ {4 - x = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - \dfrac{1}{2}} \\ {x = 4} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2};x = 4$

c. ${\left( {x + 1} \right)^2} = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {2^2}.{\left( {x - 1} \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} - {\left[ {2\left( {x - 1} \right)} \right]^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x + 1 - 2x + 2} \right)\left( {x + 1 + 2x - 2} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3 - x = 0} \\ {3x - 1 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3} \\ {x = \dfrac{1}{3}} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{3};x = 3$

d. $2{x^3} + 5{x^2} - 3x = 0$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 5x - 3} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} + 6x - x - 3} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left[ {\left( {2{x^2} + 6x} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow x\left[ {2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right] = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {2x - 1 = 0} \\ {x + 3 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \dfrac{1}{2}} \\ {x = - 3} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}$ ; x = 0 hoặc x = - 3

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 3 Phương trình bậc nhất một ẩn cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!