Bài 52 trang 33 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Ôn tập chương 3 Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 52 Trang 33 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 52 Trang 33 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 52 (SGK trang 33): Giải các phương trình:

a. $\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{5}{x}$

b. $\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{1}{x} = \frac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}$

c. $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}$

d. $\left( {2x + 3} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$

Hướng dẫn giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a. $\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{5}{x}$

Điều kiện xác định: $x \ne 0,x \ne \frac{3}{2}$

$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x\left( {2x - 3} \right)}} - \dfrac{3}{{x\left( {2x - 3} \right)}} = \dfrac{{5\left( {2x - 3} \right)}}{{x\left( {2x - 3} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow x - 3 = 5\left( {2x - 3} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow x - 3 = 10x - 15 \hfill \\ \Leftrightarrow 9x = 12 \hfill \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{4}{3}$

b. $\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{1}{x} = \frac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}}$

Điều kiện xác định: $x \ne 0,x \ne 2$

$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{{x - 2}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \dfrac{2}{{x\left( {x - 2} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - \left( {x - 2} \right) = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x + 2 = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x + 1 = 0} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( L \right)} \\ {x = - 1\left( {tm} \right)} \end{array}} \right.} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm x = -1

c. $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 1}}{{x + 2}} = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}$

Điều kiện xác định: $x \ne \pm 2$

$\begin{matrix} PT \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2\left( {{x^2} + 2} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 3x + 2 = 2{x^2} + 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 4 = 2{x^2} + 4\left( {\forall x} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có nghiệm đúng với mọi $x \ne \pm 2$

d. $\left( {2x + 3} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$

Điều kiện xác định: $x \ne \frac{2}{7}$

$PT \Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {\dfrac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)$

$\Leftrightarrow \left( {2x + 3} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) - \left( {x - 5} \right)\left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + 1} \right)\left( {2x + 3 - x + 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\frac{{3x + 8}}{{2 - 7x}} + \frac{{2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\frac{{3x + 8 + 2 - 7x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\frac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}}} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{10 - 4x}}{{2 - 7x}} = 0} \\ {x + 8 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {10 - 4x = 0} \\ {x + 8 = 0} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{5}{2}} \\ {x = - 8} \end{array}\left( {tm} \right)} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm hoặc x = -8

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 3 Phương trình bậc nhất một ẩn cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!