Bài 4 trang 15 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10

4 Đánh giá

Bài 4 trang 15 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 4 trang 15 là lời giải bài Mệnh đề SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 4 Toán 10 trang 15

Bài 4 (SGK trang 15): Cho các mệnh đề sau:

P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”.

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.

b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃để viết lại các mệnh đề đã cho.

Hướng dẫn giải

- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”, kí hiệu ∃ đọc là “tồn tại”

- Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q

- Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.

- Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Lời giải chi tiết

a) P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”.

Ta có:

Chọn một số thực a bất kì.

Nếu a > 0 => |a| = a (đúng)

Nếu a ≤ 0 => |a| = -a => |a| > a (đúng)

=> Với mọi số thực a thì |a| ≥ a

=> Mệnh đề đúng

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”

Giả sử số tự nhiên cần tìm là n

Ta có: ${n^2} = 10 \Rightarrow n = \pm \sqrt {10}$

Mà $\pm \sqrt {10} \notin \mathbb{N}$

=> Không tồn tại số tự nhiên mà bình phương của số đó bằng 10.

=> Mệnh đề sai

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

Ta có:

x² + 2x – 1 = 0

=> $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 - \sqrt 2 } \\ {x = - 1 + \sqrt 2 } \end{array}} \right.$

=> Tồn tại số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0

=> Mệnh đề đúng

b) P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”.

=> Viết lại như sau: $\forall a \in \mathbb{R},\left| a \right| \geqslant a$

Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;

=> Viết lại như sau: $\exists x \in \mathbb{N},{x^2} = 10$

R: “Có số thực x sao cho x² + 2x – 1 = 0”.

=> Viết lại như sau: $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 2x - 1 = 0$

-------> Câu hỏi tiếp theo: Bài 5 trang 15 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Mệnh đề

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 4 Toán lớp 10 trang 15 Mệnh đề cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: