Bài 5 trang 15 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10

5 Đánh giá

Bài 5 trang 15 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 5 trang 15 là lời giải bài Mệnh đề SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 5 Toán 10 trang 15

Bài 5 (SGK trang 15): Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây”

a) $\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0$

b) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \geqslant 2x$

c) $\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} = a$

Hướng dẫn giải

- Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định là $\overline P$ .

- Mệnh đề P và mệnh đề phủ định $\overline P$ của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì $\overline P$ sai, khi P sai thì $\overline P$ đúng.

Lời giải chi tiết

a) $\exists x \in \mathbb{N},x + 3 = 0$

Ta có: x + 3 = 0 => x = -3

Vì $- 3 \notin \mathbb{N}$ => Không tồn tại giá trị x thuộc số tự nhiên để x + 3 = 0

=> Mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định: $\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0$

b) $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \geqslant 2x$

Ta có:

$\begin{matrix} {x^2} + 1 \geqslant 2x \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} \geqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}$

Luôn đúng với mọi giá trị x

=> Mệnh đề đúng

=> Mệnh đề phủ định: $\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x$

c) $\forall a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} = a$

Ta có:

$\sqrt {{a^2}} = \left| a \right| = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a{\text{ khi a}} \geqslant {\text{0}}} \\ {a{\text{ khi a < 0}}} \end{array}} \right.$

=> Mệnh đề sai

=> Mệnh đề phủ định: $\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a$

-------> Câu hỏi tiếp theo: Bài 6 trang 15 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Mệnh đề

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 Toán lớp 10 trang 15 Mệnh đề cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: