Giaitoan.com Toán 8 Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 3.12 trang 56 Toán 8 tập 1 sách Kết nối tri thức Luyện tập chung - Trang 56

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 3.12 trang 56 Toán 8 KNTT Tập 1

Bài 3.12 trang 56 Toán 8 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài Luyện tập chung - Trang 56 SGK Toán 8 Kết nối tri thức giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 3.12 trang 56 Toán 8 KNTT

Bài 3.12 trang 56 Toán 8 tập 1: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân.

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Hướng dẫn:

Vận dụng các tính chất của tam giác đều, tính chất của hình thang cân.

Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

Xét tứ giác APMR có MR // AP nên APMR là hình thang cân

Ta có PM // BC nên \widehat{APM}=\widehat{ABC} (hai góc đồng vị)

Mà tam giác ABC đều nên \widehat{CAB}=\widehat{ABC}

Do đó \widehat{CAB}=\widehat{APM} hay \widehat{RAB}=\widehat{APM}

Xét hình thang APMR ta có \widehat{RAB}=\widehat{APM} (chứng minh trên)

Suy ra APMR là hình thang cân (điều phải chứng minh)

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

Ta có MR // AP nên \widehat{CRM}=\widehat{RAP} (hai góc đồng vị)

Tam giác ABC đều nên \widehat{CAB}=\widehat{ACB}. Do đó \widehat{CRM}=\widehat{RCQ}

Xét tứ giác QMRC có QM // RC và \widehat{CRM}=\widehat{RCQ} (cmt)

Suy ra QMRC là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta có: PMQB là hình thang cân.

Ta có APMR, QMRC và PMQB là những hình thang cân (cmt)

Suy ra MA = PR; QR = MC và PQ = MB (tính chất hình thang cân)

Do đó, chu vi của tam giác PQR là:

RP + PQ + QR = MA + MB + MC (điều phải chứng minh)

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Để tam giác PRQ là tam giác đều tức là RP = PQ = QR hay MA = MB = MC

Khi đó M cách đều ba đỉnh A, B, C.

Vậy M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC thì tam giác PQR là tam giác đều.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài liên quan: Toán 8 Kết nối tri thức Bài: Luyện tập chung - Trang 56

---> Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12: Hình bình hành

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3.12 trang 56 Toán 8 KNTT nằm trong bài Toán 8 Kết nối tri thức Bài Luyện tập chung - Trang 56 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3: Tứ giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Đen2017
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.633
Tìm thêm: Lớp 8 Toán 8 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần