Bài 2.14 trang 32 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 Kết nối tri thức

3 Đánh giá

Bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 2.14 trang 32 là lời giải bài tập cuối chương 2 trang 31 SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 2.14 Toán 10 trang 32

Bài 2.14 (SGK trang 32): Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x < 2} \\ {y \leqslant 4} \\ {x \leqslant 5} \\ {x + y \geqslant - 1} \end{array}} \right.$ trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x – y với (x; y) thỏa mãn hệ trên.

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình y + 2x < 2 được xác định như sau:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a: -2x + y = 2.

Bước 2: Ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.

=> Miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng b: x + y = -1.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.

=> miền nghiệm D₄ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng b chứa gốc tọa độ.

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Bài 2.14 trang 32 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: D(-1; 0), A(1; 4), B(5; 4), C(5; -6).

Tính giá trị biểu thức F(x; y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D

F(-1; 0) = -(-1) – 0 = 1

F(1; 4) = - 1 – 4 = -5

F(5; 4) = - 5 – 4 = -9

F(5; -6) = - 5 – (-6) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x; y) = (-1; 0) hoặc (x; y) = (5; -6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x; y) = (5; 4).

----> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 31

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2.14 Toán lớp 10 trang 32 Bài tập cuối chương 2 trang 31 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nht hai ẩn. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: