Bài 2.16 trang 32 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 Kết nối tri thức

7 Đánh giá

Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 2.16 trang 32 là lời giải bài tập cuối chương 2 trang 31 SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 2.16 Toán 10 trang 32

Bài 2.16 (SGK trang 32): Một công ty dự định chỉ tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng mộ thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng / giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng / giây.

Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý. Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y(giây) trên đài truyền hình là (x; y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x; y) với x; y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình là x (giây)

thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh là y (giây) Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900

Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: 400x + 80y (nghìn đồng)

Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:

400x + 80y ≤ 160 000 hay 5x + y ≤ 2 000

Khi đó ta có hệ bất phương trình:

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Bài 2.16 trang 32 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác màu đỏ với tọa độ các điểm là (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0)

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y.

Tính giá trị F(x,y) tại các điểm (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0) như sau:

F(0; 0) = 0 + 8.0 = 0

F(0; 900) = 0 + 8.900 = 7 200

F(220; 900) = 220 + 8.900 = 7 420

F(360; 200) = 360 + 8.200 = 1 960

F(360; 0) = 360 + 8.0 = 360

Suy ra hàm F(x, y) đạt giá trị lớn nhất bằng 7 420 tại x = 220, y = 900.

Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây trên các đài phát thanh và 220 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.

----> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 31

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2.16 Toán lớp 10 trang 32 Bài tập cuối chương 2 trang 31 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nht hai ẩn. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: