Luyên tập 4 trang 70 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Luyện tập 4 trang 70 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Luyện tập 4 trang 70 là lời giải SGK Tích vô hướng của hai vecto Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Luyện tập 4 Toán 10 trang 70

Luyện tập 4 (SGK trang 70): Cho tam giác ABC với A(-1; 2), B(8; -1), C(8; 8). Gọi H là trực tâm của tam giác.

a) Chứng minh rằng \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 ;\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

- Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow u ;\overrightarrow v là một số, kí hiệu là \overrightarrow u .\overrightarrow v được xác định bởi công thức sau:

\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)

- Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow u  = \left( {x;y} \right);\overrightarrow v  = \left( {x';y'} \right) được tính theo công thức:

\overrightarrow u .\overrightarrow v  = xx' + yy'

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Luyên tập 4 trang 70 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

a) Ta có:

\begin{matrix}
  \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {AH \bot AH} \\ 
  {BH \bot CA} 
\end{array}} \right. \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} } \right) = {90^0} \hfill \\
   \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} } \right) = 0 \hfill \\
   =  > \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0  \hfill \\ 
\end{matrix}

Tương tự \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0

b) Gọi H có tọa độ (x; y)

\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\overrightarrow {AH}  = (x - ( - 1);y - 2) = (x + 1;y - 2)} \\ 
  {\overrightarrow {BH}  = (x - 8;y - ( - 1)) = (x - 8;y + 1)} 
\end{array}} \right.

Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow 0 } \\ 
  {\overrightarrow {BC}  = \left( {8 - 8;8 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {0;9} \right)} 
\end{array}} \right.

=> (x – 8).(-9) + (y + 1).(-6) = 0

=> -9x + 72 + 3.(-6) = 0

=> -9x + 54 = 0

=> x = 6

=> H có tọa độ (6; 2)

c) Ta có:

\begin{matrix}
  \overrightarrow {AB}  = \left( {8 - \left( { - 1} \right); - 1 - 2} \right) = \left( {9; - 3} \right) \hfill \\
   \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{9^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}}  = 3\sqrt {10}  \hfill \\ 
\end{matrix}

\begin{matrix}
  \overrightarrow {BC}  = \left( {0;9} \right) \Rightarrow BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {9^2}}  = 9 \hfill \\
  \overrightarrow {CA}  = \left( { - 9; - 6} \right) \Rightarrow CA = \left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 9} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = 3\sqrt {13}  \hfill \\ 
\end{matrix}

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

\begin{matrix}
  \cos \widehat A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{{{(3\sqrt {13} )}^2} + {{(3\sqrt {10} )}^2} - {{(9)}^2}}}{{2.3\sqrt {13}  \cdot 3\sqrt {10} }} \approx 0,614 \hfill \\
   \Rightarrow \widehat A \approx 52,{125^o} \hfill \\
  \cos \widehat B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{{{{(9)}^2} + {{(3\sqrt {10} )}^2} - {{(3\sqrt {13} )}^2}}}{{2.9.3\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \hfill \\
   \Rightarrow \widehat B \approx 71,{565^o} \hfill \\
   \Rightarrow \hat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 56,{31^o} \hfill \\ 
\end{matrix}

----> Câu hỏi cùng bài:

----> Đây là các câu hỏi nằm trong bài: Giải Toán 10 Bài 11 Tích vô hướng của hai vecto sách Kết nối tri thức

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Luyện tập 4 Toán lớp 10 trang 70 Tích vô hướng của hai vecto cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4: Vecto. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10.  Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Bon
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 4.400
Sắp xếp theo