Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 KNTT

Toán 12 Luyện tập 3 trang 32 Tập 1 là câu hỏi trong bài Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 Kết nối tri thức.

Giải Luyện tập 3 Toán 12 trang 32

Luyện tập 3 trang 32 toán 12 tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = \frac{-x^{2}+3x-1 }{x-2}

Lời giải chi tiết:

1. Tập xác định của hàm số: \mathbb{R} \setminus \left \{ 2 \right \}

2. Sự biến thiên: Viết y= -x+1+\frac{1}{x-2}

  • Ta có: y'=-1-\frac{1}{\left(x-2\right)^2}<0 với mọi x ≠ 2.
  • Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- ∞; 2) và (2; + ∞).
  • Hàm số không có cực trị.
  • \lim_{x\rightarrow - \infty} y =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{-x^{2}+3x-1 }{x-2} =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{-x +3 -\frac{ 1}{x } }{1-\frac{2}{x } }= + \infty

\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{-x^{2}+3x-1 }{x-2} =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{-x +3 -\frac{ 1}{x } }{1-\frac{2}{x } }= - \infty

  • Tiệm cận: \lim_{x\rightarrow 2^-} y = \lim_{x\rightarrow 2^-} \left ( -x+1+\frac{1}{x-2} \right )= - \infty

\lim_{x\rightarrow 2^+} y = \lim_{x\rightarrow 2^+} \left ( -x+1+\frac{1}{x-2} \right )= + \infty

\lim_{x\rightarrow + \infty} [y -(-x+1)] = \lim_{x\rightarrow + \infty} \left ( \frac{1}{x-2} \right )= 0

\lim_{x\rightarrow - \infty} [y -(-x+1)] = \lim_{x\rightarrow - \infty} \left ( \frac{1}{x-2} \right )= 0

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = - x + 1

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \left(0;\frac{1}{2}\right).

Ta có: y=0 \Leftrightarrow \frac{-x^2+3x-1}{x-2}=0

\Leftrightarrow x= \frac{3+\sqrt{5} }{ 2} hoặc x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}

Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \left(\frac{3+\sqrt{5}}{2};0\right) và \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2};0\right).

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(2; -1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Chia sẻ bởi: Bọ Cạp
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 134
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần