Hoạt động 3 trang 70 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Hoạt động 3 trang 70 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Hoạt động 3 trang 70 là lời giải bài Định lí Cosin và định lí Sin SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 3 Toán 10 trang 70

Hoạt động 3 (SGK trang 70): Cho tam giác ABC như Hình 10

Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC

a) Tính diện tích của tam giác IBC; IAC; IAB theo r và a, b, c

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC.

$S = \frac{1}{2}.ab.\sin C$

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

a) Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh là a và đường cao tương ứng h_a là: $S = \frac{1}{2}.a.{h_a}$

b) Trong tam giác vuông AHC ta có: $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin Ca$

c) Từ $S = \frac{1}{2}.a.{h_a}$ và ${h_a} = b.\sin C \Rightarrow S = \frac{1}{2}.a.{h_a} = \frac{1}{2}.a.b\sin C$

Vậy $S = \frac{1}{2}.a.b.\sin C$

d) Từ định lí sin ta có:

$\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{{2R}}$

$\Rightarrow S = \frac{1}{2}a.b.\sin C = \frac{1}{2}.a.b.\frac{c}{{2R}} = \frac{{abc}}{{4R}}$

Vậy $S = \frac{{abc}}{{4R}}$

-----> Câu hỏi tiếp theo: Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 6 Định lí Cosin và định lí Sin

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 3 Toán lớp 10 trang 70 Định lí Cosin và định lí Sin cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: