Bài 10 trang 73 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Bài 10 trang 73 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 10 trang 73 là lời giải bài Định lí Cosin và định lí Sin SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 10 Toán 10 trang 73

Bài 10 (SGK trang 73): Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x; BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Bài 10 trang 73 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Kẻ AE ⊥ BD; CF ⊥ BD

a) Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Ta có: AE = AI . sin α; CF = CI . sin α

Ta lại có:

S_ABCD = S_ABD + S_CBD

${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AE.BD + \frac{1}{2}CF.BD$

$\begin{matrix} = \dfrac{1}{2}BD.\left( {AE + CF} \right) = \dfrac{1}{2}BD.\left( {AI + IC} \right).\sin \alpha \hfill \\ \end{matrix}$

$\Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}xy\sin \alpha$

b) Nếu AC ⊥ BD thì sin α = sin 90⁰ = 1

=> S_ABCD = 1/2.x.y

=> Nếu tứ giác lồi có hai đường chéo vuông góc với nhau thì diện tích của tứ giác đó bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo.

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 6 Định lí Cosin và định lí Sin

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 10 Toán lớp 10 trang 72 Định lí Cosin và định lí Sin cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: