Giaitoan.com Toán 8

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung Tải về
  • 4 Đánh giá

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Cách phân tích đa thức thành nhân tử

1. Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử

- Vận dụng các phương pháp đã biết: phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta sẽ đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích.

Chú ý: Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−“ thành dấu "+" và dấu "+” thành dấu "−". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp:

a. 5{x^3} - 45xb. {x^3} - 3{x^2} + 2

Hướng dẫn giải

a. 5{x^3} - 45x = 5x\left( {{x^2} - 9} \right) = 5x\left( {x - {3^2}} \right) = 5x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)

b. Ta có:

\begin{matrix} {x^3} - 3{x^2} + 2 \hfill \\ = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - 3x + 3 \hfill \\ = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - \left( {3x - 3} \right) \hfill \\ = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3\left( {x - 1} \right) \hfill \\ = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 3} \right] \hfill \\ = \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2x + 1 - 3} \right] \hfill \\ = \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2x - 2} \right] \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp:

a. {x^2} - \left( {a + b} \right)xy + ab{y^2}

b. 2{x^3} + {x^2} - 4x - 12

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\begin{matrix} {x^2} - \left( {a + b} \right)xy + ab{y^2} \hfill \\ = {x^2} - axy - bxy + ab{y^2} \hfill \\ = \left( {{x^2} - bxy} \right) - \left( {axy - ab{y^2}} \right) \hfill \\ = x\left( {x - by} \right) - ay\left( {x - by} \right) \hfill \\ = \left( {x - by} \right)\left( {x - ay} \right) \hfill \\ \end{matrix}

b. Ta có:

\begin{matrix} 2{x^3} + {x^2} - 4x - 12 \hfill \\ = 2{x^3} - 16 + {x^2} - 4x + 4 \hfill \\ = \left( {2{x^3} - 16} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) \hfill \\ = 2\left( {{x^3} - {2^3}} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} \hfill \\ = 2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} \hfill \\ = \left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} + 4x + 8} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2} \hfill \\ = \left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} + 4x + 8 + x - 2} \right) \hfill \\ = \left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} + 5x + 6} \right) \hfill \\ \end{matrix}

2. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp:

a. b + 4a{b^2} - {a^2}c + a{c^2} - 4{b^2}c + 2b{c^2} - 4abc

b. 8{x^3}\left( {x + z} \right) - {y^3}\left( {z + 2x} \right) - {z^3}\left( {2x - y} \right)

c. {x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4}

d. {x^3} + 3x - 4

e. {a^4} + {a^3} + {a^3}b + {a^2}b

f. {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8

g. {x^3} + 3{x^2} + ax + 12

h. 4{x^4} - 21{x^2}{y^2} + {y^4}

i.4{a^2} - 4{b^2} - 4a + 1

k. {\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2}

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (bằng cách phối hợp nhiều phương pháp):

a. 2{a^2}b + 4a{b^2} - {a^2}c + a{c^2} - 4{b^2}c + 2b{c^2} - 4abc

b. {x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + x{z^2} + {y^2}z + y{z^2} + 2xyz

c. {\left( {x + y + z} \right)^3} - {\left( {x + y - z} \right)^3} - {\left( {x - y + z} \right)^3} - {\left( { - x + y + z} \right)^3}

Bài tập 3: Tìm x:

a. 5x\left( {x - 1} \right) = 1 - x

b. {\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} = 0

c. {x^3} - \frac{1}{4}x = 0

Bài tập 4: Tính nhanh giá trị biểu thức:

a. {x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}} tại x = 49,75

b. {x^2} - {y^2} - 2y - 1 tại x = 93 và y = 6

----------------------------------------------------

GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!

Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 72
  • Lượt xem: 2.717
  • Dung lượng: 287,8 KB
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần