Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khám phá 2 Trang 72 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Khám phá 2 Trang 72 Toán 11 Tập 1 CTST

Khám phá 2 Trang 72 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Khám phá 2 Trang 72 Toán 11 Tập 1

Khám phá 2 (sgk trang 72): Cho hai hàm số y=f(x) =2x và y=g(x)=\frac{x}{x+1}.

a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì thỏa mãn xn ≠ - 1 với mọi n và x_n\rightarrow 1 khi n \rightarrow +\infty. Tìm giới hạn lim [f(xn) + g(xn)]

b) Từ đó, tìm giới hạn \lim_{x\rightarrow 1}[f(x) +g(x)] và so sánh với \lim_{x\rightarrow 1}f(x) +\lim_{x\rightarrow 1}g(x).

Hướng dẫn:

Vận dụng nhận xét: \lim_{x\rightarrow x_0 } x =x_0; \ \lim_{x\rightarrow x_0 } c =c (c là hằng số)

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = g(x) xác định trên R \ {- 1}.

Ta có: \lim \left[f\left(x_n\right)+g\left(x_n\right)\right]=\lim \left(2x_n+\frac{x_n}{x_n+1}\right)

=2\lim x_n+\frac{\lim x_n}{\lim x_n+1}=2.1+\frac{1}{1+1}=\frac{5}{2}

b) Vì \lim \left[f\left(x_n\right)+g\left(x_n\right)\right]=\frac{5}{2} nên \lim_{x\rightarrow1} \left[f\left(x_n\right)+g\left(x_n\right)\right]=\frac{5}{2} (1)

Ta có: \lim f(x_n)= \lim2x_n=2\lim x_n=2.1=2   \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1} f(x_n)=2

\lim g\left(x_n\right)=\lim \left(\right) =\frac{\lim x_n}{\lim x_n+1}=\frac{1}{1+1} =\frac{1}{2}   \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 1} g(x_n)=\frac{1}{2}

Do đó \lim_{x\rightarrow 1}f(x) +\lim_{x\rightarrow 1}g(x) =2+\frac{1}{2} =\frac{5}{2}  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \lim_{x\rightarrow 1}[f(x) +g(x)] =\lim_{x\rightarrow 1}f(x) +\lim_{x\rightarrow 1}g(x)=\frac{5}{2}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Khám phá 2 Trang 72 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Người Sắt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 06
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần