Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 5 Trang 106 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Bài 2 Chương 4: Hai đường thẳng song song

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Bài 5 Trang 106 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài 5 Trang 106 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 5 Trang 106 Toán 11 Tập 1

Bài 5 (sgk trang 106): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC // AD.

Hướng dẫn:

Vận dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của nó song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Vận dụng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Lời giải chi tiết:

a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N. Cho AB = a. Tính MN theo a

Trong mặt phẳng (SAC), CI cắt SA tại M nên M là giao điểm của SA và (ICD)

Trong mặt phẳng (SBD), DI cắt SB tại N nên N là giao điểm của SB và (ICD)

Ta có: (IDC) ∩ (SAB) = MN

(IDC) ∩ (ABCD) = CD

(SAB) ∩ (ABCD) = AB

Suy ra MN // AB // CD

Gọi J là trung điểm của OB.

Xét tam giác SOB có SI = IO và BJ = JO

Suy ra IJ là đường trung bình của tam giác SOB. Do đó IJ // SB hay IJ // NB và IJ=\frac{1}{2} SB (1)

Xét tam giác DNB có IJ // NB và \frac{DJ}{DB}=\frac{3}{4}

Suy ra \frac{IJ}{NB}=\frac{3}{4} (Talet đảo) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BN=\frac{2}{3} SB và SN=\frac{1}{3} SB

Xét tam giác SAB có: MN // AB

Suy ra \frac{SN}{SB}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3} (Talet). Do đó MN=\frac{1}{3} AB =\frac{1}{3}a

b) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Chứng minh SK // BC // AD

Ta có S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) nên SK là giao tuyến của (SBC) và (SAD).

Mà AD // BC

Suy ra SK // BC // AD.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 Trang 106 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 Bài 2: Hai đường thẳng song song cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Phước Thịnh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.321
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần