Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương I

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài tập 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương I SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 13 Trang 43 Toán 11 Tập 1

Bài tập 13 (sgk trang 43): Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức  v = −3\sin(1,5t + \frac{\pi }{3}) .

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s

Hướng dẫn:

Vận dụng tập giá trị của hàm số y = sin x:

Hàm số y = sin x có tập giá trị là [-1; 1]

Lời giải chi tiết:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất là 3 cm/s khi \sin\left ( 1,5t +\frac{\pi }{3} \right )=-1

\Leftrightarrow 1,5t +\frac{\pi }{3} = \frac{3\pi}{2}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}

\Leftrightarrow t = \frac{7\pi}{9}+ \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{Z}

Do t \ge0 nên t = \frac{7\pi}{9}+ \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{N}

Vậy vào thời điểm t = \frac{7\pi}{9}+ \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{N} thì vận tốc của con lắc đạt giá trị lớn nhất.

b) Khi v = 1,5 \Leftrightarrow -3\sin\left ( 1,5t +\frac{\pi }{3} \right )=1,5

\Leftrightarrow \sin\left ( 1,5t +\frac{\pi }{3} \right )= \frac{-1}{2}

\Leftrightarrow 1,5t +\frac{\pi }{3} = -\frac{\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z} hoặc 1,5t +\frac{\pi }{3} = \frac{7\pi}{6}+k2\pi, k\in \mathbb{Z}

\Leftrightarrow t = \frac{-\pi}{3}+ \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{Z} hoặc t = \frac{5\pi}{9}+ \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{Z}

Vì t \ge0 nên t = \pi + \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{N} hoặc t = \frac{5\pi}{9}+ \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{N}

Vậy vào các thời điểm t = \pi + \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{N} hoặc t = \frac{5\pi}{9}+ \frac{4\pi}{3}k,k\in \mathbb{N} thì vận tốc con lắc bằng 1,5 m/s.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 2 Bài 1: Dãy số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 13 trang 43 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương I cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Su kem
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 232
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần