Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 Trang 80 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Khám phá 1 Trang 80 Toán 11 Tập 1 CTST

Khám phá 1 Trang 80 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Khám phá 1 Trang 80 Toán 11 Tập 1

Khám phá 1 (sgk trang 80): Cho hàm số y=f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ 0 \le x \le 1 \\ 1 + x \ \ \ khi \ \ 1< x\le 2 \\ 5-x \ \ \ khi \ \ 2< x \le 3 \end{matrix}\right. có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn \lim_{x\rightarrow x_0 } f(x) không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?

Hướng dẫn:

Vận dụng kiến thức giới hạn bên trái, giới hạn bên phải:

  • \lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x)=L và \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x) = L khi và chỉ khi \lim_{x\rightarrow x_0} f(x) =L
  • Nếu \lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x) \ne \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x) thì không tồn tại \lim_{x\rightarrow x_0} f(x)

Vận dụng các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số.

Vận dụng giới hạn hàm số: \lim_{x\rightarrow x_0 } x =x_0; \ \lim_{x\rightarrow x_0 } c =c (c là hằng số)

Lời giải chi tiết:

  • \lim_{x\rightarrow 1^+} f(x)= \lim_{x\rightarrow 1^+} (1+x) = 1+1=2

\lim_{x\rightarrow 1^-} f(x)= \lim_{x\rightarrow 1^-} 1 = 1

Do  \lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x) \ne \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x) nên không tồn tại \lim_{x\rightarrow x_0 } f(x)

  • \lim_{x\rightarrow 2^+} f(x)= \lim_{x\rightarrow 2^+} (5-x) = 5-2=3

\lim_{x\rightarrow 2^-} f(x)= \lim_{x\rightarrow 2^-} (1+x) = 1+2=3

Do \lim_{x\rightarrow x_0^+} f(x) = \lim_{x\rightarrow x_0^-} f(x) =3 nên tồn tại giới hạn \lim_{x\rightarrow x_0 } f(x) =3

Mặt khác ta có: f(2) = 1 + 2 = 3 nên \lim_{x\rightarrow x_0 } f(x) =f(2).

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3: Bài tập cuối chương

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Khám phá 1 Trang 80 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bảo Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 02
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần