Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 Trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Thực hành 2 Trang 82 Toán 11 Tập 1 CTST

Thực hành 2 Trang 82 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Thực hành 2 Trang 82 Toán 11 Tập 1

Thực hành 2 (sgk trang 82): Xét tính liên tục của hàm số y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x} trên [1; 2].

Hướng dẫn:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu f(x) liên tục tại mọi điểm trong khoảng ấy

Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [a; b]

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và \lim_{x\rightarrow a^+ } f(x) = f(a),\lim_{x\rightarrow b^- } f(x) = f(b).

Lời giải chi tiết:

Với mọi x \in (1;2), ta có: \lim_{x\rightarrow x_0 } f(x) =\lim_{x\rightarrow x_0 }\left (\sqrt{x-1} +\sqrt{2-x} \right )

=\lim_{x\rightarrow x_0 }\sqrt{x-1} +\lim_{x\rightarrow x_0 }\sqrt{2-x}

=\sqrt{x_0-1} +\sqrt{2-x_0} =f(x_0)

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x_0 \in (1;2).

Mặt khác, ta có: \lim_{x\rightarrow 1^+ } f(x) =\lim_{x\rightarrow 1^+ }\left (\sqrt{x-1} +\sqrt{2-x} \right )

=\lim_{x\rightarrow 1^+ }\sqrt{x-1} +\lim_{x\rightarrow 1^+ }\sqrt{2-x}

=\sqrt{1-1} +\sqrt{2-1}=1 =f(1)

Và \lim_{x\rightarrow 2^- } f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^- }\left (\sqrt{x-1} +\sqrt{2-x} \right )=\lim_{x\rightarrow 2^- }\sqrt{x-1} +\lim_{x\rightarrow 2^- }\sqrt{2-x}

=\sqrt{2-1} +\sqrt{2-2}=1 =f(2)

Vậy hàm số liên tục trên [1; 2].

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3: Bài tập cuối chương

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Thực hành 2 Trang 82 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 08
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần