Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 1 Trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Vận dụng 1 Trang 82 Toán 11 Tập 1 CTST

Vận dụng 1 Trang 82 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Vận dụng 1 Trang 82 Toán 11 Tập 1

Vận dụng 1 (sgk trang 82): Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

P(x)=\left\{\begin{matrix} 4,5x \ \ \ \ \ \ khi \ \ \ 0 < x \le 400 \\ 4x + k \ \ \ \ \ \ khi \ \ \ \ \ \ x > 400 \end{matrix}\right. (k là một hằng số)

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0;+\infty ).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0;+\infty )?

Hướng dẫn:

Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng (0; 400) và (400;+\infty ).

  • Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b)

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu f(x) liên tục tại mọi điểm trong khoảng ấy

  • Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn [a; b]

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và \lim_{x\rightarrow a^+ } f(x) = f(a),\lim_{x\rightarrow b^- } f(x) = f(b).

Lời giải chi tiết:

a) Với k = 0, hàm số  P(x)=\left\{\begin{matrix} 4,5x \ \ \ \ \ \ khi \ \ \ 0 < x \le 400 \\ 4x \ \ \ \ \ \ khi \ \ \ \ \ \ x > 400 \end{matrix}\right.

  • Với mọi x\in (0;400), ta có: \lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0} 4,5x=4,5x_0 = f(x_0)

Do đó f(x) liên tục tại mọi điểm x_0\in (0;400) (1)

  • Với mọi x \in (400;+\infty ), ta có: \lim_{x\rightarrow x_0} f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0} 4x=4x_0 = f(x_0)

Do đó f(x) liên tục tại mọi điểm x \in (400;+\infty ) (2)

  • Mặt khác: \lim_{x\rightarrow 400^+ } f(x) = \lim_{x\rightarrow 400^+ }4x=4.400=1600

\lim_{x\rightarrow 400^- } f(x) = \lim_{x\rightarrow 400^- }4,5x=4,5.400=1800

Do \lim_{x\rightarrow 400^+ } f(x) \ne \lim_{x\rightarrow 400^- } f(x) nên P(x) không liên tục tại x = 400. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra P(x) không liên tục trên (0;+\infty ).

b) Ta có:

\lim_{x\rightarrow 400^+ } f(x) = \lim_{x\rightarrow 400^+ }(4x+k)=1600 +k

\lim_{x\rightarrow 400^- } f(x) = \lim_{x\rightarrow 400^- }4,5x=4,5.400=1800

f(400) = 4,5 . 400 = 1800

Để hàm số P(x) liên tục trên (0;+\infty )

\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow 400^+ } f(x) = \lim_{x\rightarrow 400^- } f(x) =f(400)

\Leftrightarrow 1600 + k = 1800

\Leftrightarrow k = 200

Vậy k = 200 thì hàm số P(x) liên tục trên (0;+\infty ).

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3: Bài tập cuối chương

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Vận dụng 1 Trang 82 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 10
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần