Thảo luận trang 41 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Thảo luận trang 41 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Thảo luận trang 41 là lời giải Hệ thức lượng trong tam giác SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Thảo luận Toán 10 trang 41

Thảo luận (SGK trang 41): Ta đã biết tính cosA theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Liệu sinA và diện tích S có tính được theo độ dài cạnh của tam giác ABC không?

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

sinA và S được tính theo độ dài cạnh của tam giác ABC như sau:

Ta có: $\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$

Ta lại có: cos²A + sin²A = 1

=> sin²A = 1 – cos²A

=> ${\sin ^2}A = 1 - \left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)$

=> $\sin A = \sqrt {\frac{{4{b^2}{c^2} - \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}{{4{b^2}{c^2}}}}$

Khi đó diện tích tam giác ABC là:

$\begin{matrix} {{\text{S}}_{\vartriangle ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin A \hfill \\ = \dfrac{1}{2}.b.c.\sqrt {\dfrac{{4{b^2}{c^2} - {{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}^2}}}{{4{b^2}{c^2}}}} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {\left( {2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2}} \right)\left( {2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {\left. {{{\text{a}}^2} - {{(b - c)}^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]} \hfill \\ = \dfrac{1}{4}\sqrt {(a - b + c)(a - b + c)(b + c - a)(b + c + a)} \hfill \\ \end{matrix}$

-----> Câu hỏi tiếp theo: Vận dụng 3 trang 42 SGK Toán 10

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 2 Hệ thức lượng trong tam giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Thảo luận Toán lớp 10 trang 41 Hệ thức lượng trong tam giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: