Hoạt động 2 trang 67 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

1 Đánh giá

Hoạt động 2 trang 67 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Hoạt động 2 trang 67 là lời giải bài Định lí Cosin và định lí Sin SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 2 Toán 10 trang 67

Thực hành 2 (SGK trang 69): a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a; AC = b; AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính $\sin \widehat {BDC}$ theo a và R

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc $\widehat {BAC}$ và $\widehat {BDC}$ . Từ đó chứng minh rằng $2R = \frac{a}{{\sin A}}$

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức $2R = \frac{a}{{\sin A}}$

Hoạt động 2 trang 67 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học.

Lời giải chi tiết

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C

=> $\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}} = \frac{a}{{2R}}$

Vậy $\sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}$

ii)

+ Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn

Hai góc $\widehat {BAC}$ và $\widehat {BDC}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC

=> $\widehat {BAC} = \widehat {BDC}$

=> $\sin \widehat {BAC} = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}$

=> $2R = \frac{a}{{\sin \widehat {BAC}}}$ => $2R = \frac{a}{{\sin A}}$

Vậy $2R = \frac{a}{{\sin A}}$

+ Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có:

$\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = {180^0}$

=> $\widehat {BDC} = {180^0} - \widehat {BAC}$

=> $\sin \widehat {BDC} = \sin \left( {{{180}^0} - \widehat {BAC}} \right) = \sin \widehat {BAC}$

=> $\sin \widehat {BAC} = \sin \widehat {BDC} = \frac{a}{{2R}}$

=> $2R = \frac{a}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow 2R = \frac{a}{{\sin A}}$

Vậy $2R = \frac{a}{{\sin A}}$

b) Với tam giác ABC vuông tại A.

=> BC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BC

=> BC = 2R

=> $\sin A = \sin {90^0} = 1$

=> $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{{BC}}{1} = BC = 2R$

Vậy $2R = \frac{a}{{\sin A}}$

-----> Câu hỏi tiếp theo: Thực hành 2 trang 69 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 6 Định lí Cosin và định lí Sin

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 2 Toán lớp 10 trang 67 Định lí Cosin và định lí Sin cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: