Đếm: Từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1? Bài toán tính số chữ số của một số có trong dãy số

Từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1 Brain Out

Từ 1 đến 199 có bao nhiêu số 1? là một câu hỏi trong tựa game Brain Out. Đây là một dạng bài toán khó, gây khó khăn cho nhiều học sinh. Hiểu được điều đó, GiaiToan xin gửi tới các em học sinh tài liệu này nhằm giúp các em hiểu rõ hơn cách giải dạng bài này và áp dụng để tính các dạng bài tương tự khác. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu.

Đặt vấn đề: Bài toán tính số chữ số 1 có trong dãy số cho trước là một bài toán nâng cao. Bài toán yêu cầu tính các chữ số 1 đã xuất hiện trong hàng chục, hàng trăm và hàng đơn vị của dãy số. Để giải bài toán, ta không thể viết ra tất cả các số từ 1 đến 199 sau đó đếm số chữ số 1 xuất hiện, bởi cách làm vậy gây nhầm lẫn và tốn thời gian.

Để giải được dạng toán này, ta có hai cách làm như sau:

Cách 1:

Từ 1 đến 199 gồm: số có một chữ số, số có hai chữ số và số có ba chữ số

+ Số có một chữ số bao gồm các số từ 1 đến 9.

→ Có 1 chữ số 1 trong các số từ 1 đến 9.

+ Số có hai chữ số bao gồm các số từ 10 đến 99.

Chữ số 1 đứng ở hàng chục → Có 10 chữ số 1.

Chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị → Có 9 chữ số 1.

→ Có 19 chữ số 1 trong các số từ 10 đến 99.

+ Số có ba chữ số bao gồm các số từn 100 đến 199

Chữ số 1 đứng ở hàng trăm → Có 100 chữ số 1.

Chữ số 1 đứng ở hàng chục → Có 10 chữ số 1.

Chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị → Có 10 chữ số 1.

→ Có 120 chữ số 1 trong các số từ 100 đến 199.

Vậy từ 1 đến 199 có tất cả 1 + 19 + 120 = 140 chữ số 1.

Cách 2:

Chia dãy số từ 1 đến 199 thành 3 nhóm.

Nhóm 1: gồm các số có chữ số 1 ở hàng đơn vị.

Các số trong nhóm sẽ hơn kém nhau 10 đơn vị (Ví Dụ: 1, 11, 21, 31, …)

Số số hạng trong nhóm 1 là:

(191 - 1) : 10 + 1 = 20 số

→ Có 20 số có chữ số 1 ở hàng đơn vị.

Nhóm 2: gồm các số có chữ số 1 ở hàng chục.

Từ 10 đến 19 các số có chữ số 1 ở hàng chục sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị (Ví Dụ: 10, 11, 12, …)

Số các chữ số là: (19 – 10) : 1 + 1 = 10 số

Từ 100 đến 199 các số có chữ số 1 ở hàng chục sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị (VD: 110, 111, 112, …)

Số các chữ số là: (119 – 110) : 1 + 1 = 10 số

Số số hạng trong nhóm 2 là:

10 + 10 = 20 số

→ Có 20 số có chữ số 1 ở hàng chục.

Nhóm 3: gồm các số có chữ số 1 ở hàng trăm.

Các số trong nhóm sẽ hơn kém nhau 1 đơn vị (VD: 100, 101, 102, …)

Số các số hạng trong nhóm 3 là:

(199 – 100) : 1 + 1 = 100 số

→ Có 100 số có chữ số 1 ở hàng trăm.

Vậy từ 1 đến 199 có tất cả 20 + 20 + 100 = 140 chữ số 1.

-----

Trên đây, GiaiToan đã gửi tới tài liệu Bài toán tính số chữ số của một số có trong dãy số. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu bổ ích khác về Toán học được đăng tải trên trang, qua đó giúp các em có thêm niềm yêu thích với môn Toán hơn.