Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 5 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 5

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 5 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào 10 môn Toán đề 5

Câu 1: Cho M = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right) với x > 0,x \ne 1

a) Rút gọn M

b) Tìm x sao cho M > 0

Câu 2: Cho phương trình {x^2} - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = - 3.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức {x_1}^2 + {x_2}^2 = 10

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứngminh:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.

Câu 4: Tìm x, y thỏa mãn 5x - 2\sqrt x (2 + y) + {y^2} + 1 = 0

Đề ôn thi vào 10 môn Toán đề 5

Câu 1: Cho M = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right) với x > 0,x \ne 1

a) Rút gọn M

b) Tìm x sao cho M > 0

Lời giải:

a) M = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)

= \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x - 1}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}} + \frac{2}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}} \right)

= \frac{{x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}

= \frac{{x - 1}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}.\frac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}

b) Để M > 0

\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} > 0

\Leftrightarrow x - 1 > 0 (do{\rm{ }}\sqrt x > 0)

\Leftrightarrow x > 1

Vậy x > 1 thì M > 0

Câu 2: Cho phương trình {x^2} - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = - 3.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức {x_1}^2 + {x_2}^2 = 10

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m

Lời giải:

a) Với m = - 3 ta có phương trình:

{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 8\end{array} \right.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; - 8} tại m = - 3

b) Phương trình {x^2} - 2(m - 1)x - m - 3 = 0

Xét \Delta ' = {(m - 1)^2} + m + 3

= {m^2} - m + 4 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0,\forall m \in \mathbb{R}

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Viet ta có:

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2(m - 1) & (1)\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - m - 3 & & (2)\end{array} \right.

Ta có: {x_1}^2 + {x_2}^2 = 10

\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10

\Leftrightarrow 4{(m - 1)^2} + 2(m + 3) = 10

\Leftrightarrow 4{m^2} - 6m + 10 = 10

\Leftrightarrow 4{m^2} - 6m = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{3}{2}\end{array} \right.

c) Ta có: {x_1}.{x_2} = - m - 3 \Rightarrow m = {x_1}.{x_2} - 3

{x_1} + {x_2} = 2(m - 1) = 2({x_1}{x_2} - 3 - 1) = 2{x_1}{x_2} - 8

\Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} + 8 = 0

Vậy {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} + 8 = 0 là hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứngminh:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.

Lời giải:

a) Ta có \widehat {CFH} = 90^\circ ,\widehat {BEH} = 90^\circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác AFHE có: \widehat {HFA} = \widehat {FAE} = \widehat {AEH} = 90^\circ

=> AFHE là hình chữ nhật (dhnb)

b) Vì AEHF là hình chữ nhật => AEHF nội tiếp đường tròn

=> \widehat {AFE} = \widehat {AHE}(góc nội tiếp chắn cung AE)

Mà \widehat {ABH} = \widehat {AHE} (cùng phụ \widehat {HAE})

=> \widehat {ABH} = \widehat {AFE}

=> BEFC nội tiếp đường tròn

c) Gọi {O_1},{O_2} lần lượt là tâ đường tròn đường kính HB và đường kính HC

Gọi O là giao điểm của AH và EF.

Vì AEHF là hình chữ nhật => OF = OH

=> \Delta FOHcân tại O => \widehat {OFH} = \widehat {OHF}

\Delta CFHvuông tại F => {O_2}C = {O_2}F = {O_2}H \Rightarrow \Delta H{O_2}F cân tại {O_2}

=> \widehat {{O_2}FH} = \widehat {{O_2}HF} mà \widehat {{O_2}FH} + \widehat {FHA} = 90^\circ

=> \widehat {{O_2}FH} + \widehat {HFO} = 90^\circ

=> EF là đường tiếp tuyến của đường tròn đường kính CH

Chứng minh tương tự, ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

=> EF là tiếp tuyến chung của 2 nửa đường tròn đường kính BH và HC.

Câu 4: Tìm x, y thỏa mãn 5x - 2\sqrt x (2 + y) + {y^2} + 1 = 0 (1)

Lời giải:

Đặt \sqrt x = z,z \ge 0ta có phương trình: 5{z^2} - 2(2 + y)z + {y^2} + 1 = 0

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \Delta ' \ge 0

\Leftrightarrow {(2 + y)^2} - 5({y^2} + 1) = - {(2y - 1)^2} \le 0,\forall y

=> Phương trình có nghiệm khi \Delta ' = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}

Thay y = \frac{1}{2} vào pt (1), ta được x = \frac{1}{4}

Vậy x = \frac{1}{4} và y = \frac{1}{2}

-------------------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9.

Chia sẻ bởi: Su kem
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 144
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần