Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 2 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 2

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 2 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 2

Câu 1: Cho {x_1} = \sqrt {3 + \sqrt 5 } và {x_1} = \sqrt {3 - \sqrt 5 }

Hãy tính: A = {x_1}.{x_2};B = {x_1}^2 + {x_2}^2

Câu 2: Cho phương trình ẩn x: {x^2} - (2m + 1)x + {m^2} + 5m = 0

a) Giải phương trình với m = - 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Câu 3: Cho hai đường thẳng \left( d \right):y = - x + m + 2 và (d'):y=(m^{2} -2)x+1

a) Khi m = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

b) Tìm m để (d) song song với (d’)

Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K ≠ T). Đặt OB = R.

a) Chứng minh OH.OA{\rm{ }} = {\rm{ }}{R^2}

b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểmcủa đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

d) Chứng minh \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}}

Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1

Đáp án đề ôn thi vào10 môn Toán – Đề số 2

Câu 1: Cho {x_1} = \sqrt {3 + \sqrt 5 } và {x_1} = \sqrt {3 - \sqrt 5 }

Hãy tính: A = {x_1}.{x_2};B = {x_1}^2 + {x_2}^2

Lời giải: 

A = {x_1}.{x_2} = \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {(3 + \sqrt 5 ).(3 - \sqrt 5 )} = \sqrt {9 - 5} = 2

B = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} = 3 + \sqrt 5 + 3 - \sqrt 5 = 6

Câu 2: Cho phương trình ẩn x: {x^2} - (2m + 1)x + {m^2} + 5m = 0

a) Giải phương trình với m = - 2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Lời giải:

a) Với m = - 2, ta có phương trình: {x^2} + 3x - 6 = 0

\Delta = 9 + 24 = 33

=> x = \frac{{3 \pm \sqrt {33} }}{2}

Vậy m = -2 phương trình có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{{3 \pm \sqrt {33} }}{2}} \right\}

b) {x^2} - (2m + 1)x + {m^2} + 5m = 0

\Delta = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + 5m) = - 16m + 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow - 16m + 1 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{{16}}(1)

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: {x_1}.{x_2} = {m^2} + 5m

Theo để bài ta có tích các nghiệm bằng 6

=> {m^2} + 5m = 6 \Leftrightarrow {m^2} + 5m - 6 = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 6\end{array} \right. (2)

Từ (1) và (2) suy ra m = - 6

Câu 3: Cho hai đường thẳng \left( d \right):y = - x + m + 2 và y=(m^2-2)x+1

a) Khi m = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

b) Tìm m để (d) song song với (d’)

Lời giải:

a) Với m = - 2, ta có:

(d): y = - x

(d’): y = 2x + 1

Tạo độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l}y = - x\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{3}\end{array} \right.

Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là A\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)

b) Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2 = - 1\\m + 2 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\\\end{array}

Vậy m = 1 thì (d) song song với (d’)

Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K ≠ T). Đặt OB = R.

a) Chứng minh OH.OA{\rm{ }} = {\rm{ }}{R^2}

b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểmcủa đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

d) Chứng minh \(\frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOT có:

O{T^2} = OA.OH = {R^2} (đpcm)

b) Ta có \widehat {ATB} = \widehat {TCB} (cùng chắn cung TB)

Mà \widehat {KTB} = \widehat {TCB} (cùng phụ \widehat {TBC})

=> \widehat {ATB} = \widehat {KTB}

=> TB là tia phân giác của góc \widehat {ATK}

c) Ta có: ED // TC và TC \bot TB

=>  ED \bot TB

Xét tam giác TED có TB là đường cao đồng thời là đường phân giác

=> Tam giác TED cân tại T

d) Ta có BD // TC => \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{BD}}{{TC}} (Talet) (1)

Tam giác ATC có EB // TC => \frac{{BE}}{{TC}} = \frac{{AB}}{{AC}} (2)

Mà BE = BD

=> \frac{{HB}}{{HC}} = \frac{{AB}}{{AC}} (đpcm)

Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: {\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1

Lời giải:

{\left( {x + y} \right)^2} + 7\left( {x + y} \right) + {y^2} + 10 = 0

\Leftrightarrow {(x + y)^2} + 2.(x + y).\frac{7}{2} + {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} + {y^2} + 10 = 0

\Leftrightarrow {(x + y)^2} + 2.(x + y).\frac{7}{2} + {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} = - {y^2}

\Leftrightarrow {\left( {x + y + \frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} = - {y^2}

Do- {y^2} \le 0 \Leftrightarrow {\left( {x + y + \frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{9}{4} \le 0

\Leftrightarrow {\left( {x + y + \frac{7}{2}} \right)^2} \le \frac{9}{4}

\Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2} \le x + y + 1 + \frac{5}{2} \le \frac{3}{2}

\Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2} \le A + \frac{5}{2} \le \frac{3}{2}

\Leftrightarrow - 4 \le A \le - 1

A = -1 khi x = - 2 và y = 0, A = - 4 khi x = - 5 và y = 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là - 4 và giá trị lớn nhất của A là - 1.

-----------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9.

Chia sẻ bởi: Nhân Mã
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 318
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần