Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 3 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 3

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 3 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào 10 môn Toán – Đề 3

Bài 1:

a) Thực hiện phép tính: \left( {\sqrt {\frac{3}{2}} - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right).\sqrt 6

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3) và điểm B(-2;1). Tìm các hệ số a và b.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) {x^2} - 3x + 1 = 0

b) \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{ - 2}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}}

Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô.

Bài 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh \Delta ACD ∽ \Delta CBE

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) Gọi S,{S_1},{S_2} thứ tự là diện tích của \Delta AEF,\Delta BCE,\Delta BDF. Chứng minh: \sqrt {{S_1}} + \sqrt {{S_2}} = \sqrt S

Bài 5: Giải phương trình: 10\sqrt {{x^3} + 1} = 3({x^2} + 2)

Đáp án đề ôn thi vào 10 môn Toán – Đề 3

Bài 1:

a) Thực hiện phép tính: \left( {\sqrt {\frac{3}{2}} - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right).\sqrt 6

\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right).\sqrt 6 = \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}} \right).\sqrt 6 = \frac{{\sqrt 6 }}{6}.\sqrt 6 = 1

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3) và điểm B(-2;1). Tìm các hệ số a và b.

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên ta được: 3 = 2a + b (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(-2; 1) nên ta được: 1 = -2a + b (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = \frac{1}{2};b = 2

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) {x^2} - 3x + 1 = 0

Ta có: \Delta = {( - 3)^2} - 4.1.1 = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm {x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2};{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}

b)\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{ - 2}}{{x + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - 1}} (đk: x \ne \pm 1 )

\Leftrightarrow x(x + 1) - 2(x - 1) = 4

\Leftrightarrow {x^2} + x - 2x + 2 = 4

\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0

\Leftrightarrow (x - 2)(x + 1) = 0

\left\{ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ (tmdk)}}\\x = - 1{\rm{ (ko tmd}}k)\end{array} \right.

Vậy phương tình có nghiệm S={2}

Bài 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô.

Lời giải:

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x >0)

Vận tốc của ô tô thứ hai là x – 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: \frac{{120}}{x} (h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: \frac{{120}}{{x - 10}} (h)

Vì ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 0,4 giờ nên ta có phương trình:

\frac{{120}}{{x - 10}} - \frac{{120}}{x} = 0,4

\Leftrightarrow 120x - 120(x - 10) = 0,4x(x - 10)

\Leftrightarrow 120x - 120x + 1200 = 0,4{x^2} - 4x

0,4{x^2} - 4x - 1200 = 0

\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 3000 = 0

\Leftrightarrow (x - 60)(x + 50) = 0

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 60(tmdk)\\x = - 50({{loai}})\end{array} \right.

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc xe thứ hai là 50km/h

Bài 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.

a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh \Delta ACD ∽ \Delta CBE

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

d) Gọi S,{S_1},{S_2} thứ tự là diện tích của \Delta AEF,\Delta BCE,\Delta BDF. Chứng minh: \sqrt {{S_1}} + \sqrt {{S_2}} = \sqrt S

Lời giải: 

a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra ACBD là hình chữ nhật.

b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật

=> \widehat {CAD} = \widehat {BCE} = 90^\circ

Mặt khác (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

(góc nội tiếp)

Mà (do BC = AD)

=> \widehat {CBE} = \widehat {ACD}

Xét \Delta ACD và \Delta CBE có:

\widehat {CAD} = \widehat {BCE} = 90^\circ

\widehat {CBE} = \widehat {ACD} (cmt)

=> \Delta ACD ∽ \Delta CBE (g.g)

c) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật

=> CB // AF

=> \widehat {CBE} = \widehat {DFE}(2 góc đồng vị)

Mà \(\widehat {CBE} = \widehat {ACD}\) (cmt)

=>\widehat {DFE} = \widehat {ACD}

=> DCFE nội tiếp đường tròn (dhnb)

d) Xét \Delta CBE và \Delta AFE có:

\widehat {BCE} = \widehat {FAE} = 90^\circ

\widehat {E} chung

=> \Delta CBE ∽ \Delta AFE (g.g)

=> \frac{{{S_1}}}{S} = \frac{{B{E^2}}}{{F{E^2}}} => \sqrt {\frac{{{S_1}}}{S}} = \frac{{BE}}{{FE}}

Xét \Delta DBF và \Delta AEF có:

\widehat {BDF} = \widehat {EAF} = 90^\circ

\widehat {F} chung

=> \Delta DBF ∽ \Delta AEF (g.g)

=> \frac{{{S_2}}}{S} = \frac{{B{F^2}}}{{F{E^2}}} => \sqrt {\frac{{{S_2}}}{S}} = \frac{{BF}}{{FE}}

=> \sqrt {\frac{{{S_1}}}{S}} + \sqrt {\frac{{{S_2}}}{S}} = \frac{{BE}}{{FE}} + \frac{{BF}}{{FE}} = 1

=> \sqrt {{S_1}} + \sqrt {{S_2}} = \sqrt S (đpcm)

Bài 5: Giải phương trình: 10\sqrt {{x^3} + 1} = 3({x^2} + 2)

Lời giải:

Đkxđ: x\ge-1

10\sqrt {{x^3} + 1} = 3({x^2} + 2)

<=> 10\sqrt {(x+1)({x^2} -x+ 1)} = 3({x^2} + 2)

Đặt a=\sqrt{x+1};b=\sqrt{x^2-x+1},\left(a\ge0,b>0\right)

=> a^2+b^2=x^2+2

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:

10ab=3\left(a^2+b^2\right)

\Leftrightarrow 3{a^2} - 10ab + 3{b^2} = 0

\Leftrightarrow (a - 3b)(3a - b) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3b\\b = 3a\end{array} \right.

+) Nếu a = 3b, ta có:

\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {{x^2} - x + 1}

\Leftrightarrow 9{x^2} - 10x + 8 = 0

=> Phương trình vô nghiệm

+) Nếu 3a = b, ta có:

3\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1}

\Leftrightarrow {x^2} - 10x - 8 = 0

\Leftrightarrow x_1=5+\sqrt{33};\ x_2=5-\sqrt{33}

Vậy phương trình có 2 nghiệm x_1=5+\sqrt{33};\ x_2=5-\sqrt{33}

------------------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9.

Chia sẻ bởi: Khang Anh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 181
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần