Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 1 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 1

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 1 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 1

Câu 1: Cho biểu thức K = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }} với x > 0,x \ne 1

a) Rút gọn biểu thức K

b) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2\sqrt 3

Câu 2:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1;2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b

b) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\x - 3y = 2\end{array} \right.

Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.

Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.

a) Chứng minh rằng: DE//BC

b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: \frac{1}{{CE}} = \frac{1}{{CQ}} + \frac{1}{{CF}}

Câu 5:

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

1 < \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}} < 2

Đáp án đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 1

Câu 1: Cho biểu thức \K = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }} với x > 0,x \ne 1

a) Rút gọn biểu thức K

b) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2\sqrt 3

Lời giải:

a) K = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{2x - \sqrt x }}{{x - \sqrt x }}

K = \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x (2\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}} = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x - 1

b) Thay x = 4 + 2\sqrt 3 vào biểu thức K ta được:

K = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } - 1 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} - 1 = \sqrt 3 + 1 - 1 = \sqrt 3

Vậy K = \sqrt 3 tại x = 4 + 2\sqrt 3

Câu 2:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1;2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b

b) Giải hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\x - 3y = 2\end{array} \right.

Lời giải:

a) Ta có đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1

=> a = 3 và b khác 1

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1;2)

=> 2= 3.(-1) + b => b = 5 (tm)

Vậy a = 3 và b = 5

b) \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\x - 3y = 2\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\3x - 9y = 6\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}11y = 0\\3x +2y = 6\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y=0\\3x +2y = 6\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=0\end{array} \right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;0)

Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.

Lời giải:

Gọi số xe lúc đầu là x (chiếc) (x > 0)

Số xe lúc sau là: x + 3 (chiếc)

Lúc đầu mỗi xe chở \frac{{96}}{x} (tấn)

Lúc sau mỗi xe chở \frac{{96}}{{x + 3}} (tấn)

Theo đầu bài ta có phương trình:

\frac{{96}}{x} - \frac{{96}}{{x - 3}} = 1,6

\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0

\left[ \begin{array}{l}x = 12 & & (tm)\\x = - 15 & (ktm)\end{array} \right.

Vậy lúc đầu có 12 chiếc xe

Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.

a) Chứng minh rằng: DE//BC

b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

c) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: \frac{1}{{CE}} = \frac{1}{{CQ}} + \frac{1}{{CF}}

Lời giải:

a) Ta có D là điểm chính giữa cung nhỏ BC

=> Sđ cung BD = Sđ cung CD

=> \widehat {BCD} = \widehat {CDE} (góc nội tiếp chắn cung BD và CD)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // BC

b) Ta có: (vì Sđ cung BD = Sđ cung CD)

=> Tứ giác PACQ nội tiếp

c) Ta có tứ giác PACQ nội tiếp (cmb):

\widehat {CPQ} = \widehat {CAQ} (cùng chắn cung CQ)

\widehat {CAQ} = \widehat {CDE} (cùng chắn cung CD)

=> \widehat {CPQ} = \widehat {CDE}

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE // PQ

Xét tam giác CPQ có DE // PQ

=> \frac{{DE}}{{PQ}} = \frac{{CE}}{{CQ}} (Talet) (1)

=> PQ = CQ (do DE = EC - tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác QCF có DE // FC

=> \frac{{DE}}{{FC}} = \frac{{EQ}}{{CQ}} (Talet) (2)

Cộng (1) và (2) ta được: \frac{{DE}}{{PQ}} + \frac{{DE}}{{FC}} = \frac{{QE + EC}}{{QC}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{PQ}} + \frac{1}{{FC}} = \frac{1}{{DE}}(3)

Mà PQ = CQ; DE = EC

=> \frac{1}{{CE}} = \frac{1}{{CQ}} + \frac{1}{{CF}}

Câu 5:

Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

1 < \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}} < 2

Lời giải:

Ta có:

\frac{a}{{a + b + c}} < \frac{a}{{a + b}} < \frac{{a + c}}{{a + b + c}} (1)

\frac{b}{{a + b + c}} < \frac{b}{{b + c}} < \frac{{b + a}}{{a + b + c}} (2)

\frac{c}{{a + b + c}} < \frac{c}{{a + c}} < \frac{{c + b}}{{a + b + c}} (3)

Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được: 1 < \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}} < 2 (đpcm)

-------------------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9.

Chia sẻ bởi: Đường tăng
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 757
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần