Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 3 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 3

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào 10 môn Toán - Đề số 3 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào 10 – Đề số 3

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:

a)\sqrt {45} + \sqrt {20} - \sqrt 5

b) \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} với x > 0.

Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.

Câu 3: Cho phương trình: {x^2} - 4x + m + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm {x_1},{x_2} thỏa mãn đẳng thức {x_1}^2 + {x_2}^2 = 5({x_1} + {x_2})

Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O' A cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

a) Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.

b) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.

c) Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O') (P ∈ (O), Q ∈ (O')). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Câu 5: Giải phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 2

Đáp án đề ôn thi vào 10 – Đề số 3

Câu 1: Rút gọn các biểu thức:

a)\sqrt {45} + \sqrt {20} - \sqrt 5

b) \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} với x > 0.

Lời giải:

a)\sqrt {45} + \sqrt {20} - \sqrt 5

= 3\sqrt 5 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = 4\sqrt 5

b)\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} với x > 0.

= \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 1)}}{{\sqrt x }} + \frac{{(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 2)}}{{\sqrt x + 2}}

= \sqrt x + 1 + \sqrt x - 2 = 2\sqrt x - 1

Câu 2: Một thửa vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 72m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi của thửa vườn mới là 194m. Hãy tìm diện tích của thửa vườn đã cho lúc ban đầu.

Lời giải:

Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng của hình chữ nhật (m) (x > 0, y > 0)

Theo đề bài ta có: 2 (x + y) = 72 => x + y = 36 (1)

Sau khi tăng chiều dài gấp 3, chiều rộng gấp 2, ta có:

2(3x + 2y) = 194 => 3x + 2y = 97 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l}x + y = 36\\3x + 2y = 97\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 25\\y = 11\end{array} \right. (tmđk)

Vậy diện tích thửa vườn là: S = xy = 25.11 = 275 (m2)

Câu 3: Cho phương trình: {x^2} - 4x + m + 1 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm {x_1},{x_2} thỏa mãn đẳng thức {x_1}^2 + {x_2}^2 = 5({x_1} + {x_2})

Lời giải:

a) Với m = 2, pt \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.

Vậy m = 2, tập nghiệm của phương trình là: S = {1;3}

b) {x^2} - 4x + m + 1 = 0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \Delta ' > 0

\Leftrightarrow 4 - m - 1 > 0 \Leftrightarrow m < 3

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = m + 1\end{array} \right.

Theo đề bài ta có: {x_1}^2 + {x_2}^2 = 5({x_1} + {x_2})

\Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}.{x_2} = 5({x_1} + {x_2})

\Leftrightarrow {4^2} - 2(m + 1) = 5.4

\Leftrightarrow m = - 3

Kết hợp điều kiện m < 3 => m = - 3

Câu 4: Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đường thẳng OA cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O' A cắt (O), (O') lần lượt tại điểm thứ hai E, F.

a) Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.

b) Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.

c) Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O') (P ∈ (O), Q ∈ (O')). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Lời giải:

a) Ta có: \widehat {ABC} = 90^\circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\widehat {ABF} = 90^\circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> B, C, F thẳng hàng.

Tương tự: \widehat {AEC} = \widehat {ADF} = 90^\circ

Xét tam giác ACF có AB, CE, DF là đường cao

=> 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.

b) Do \widehat {IEF} = \widehat {IBF} = 90^\circ

=> BEIF nội tiếp đường tròn (dhnb)

c) Gọi H là giao điểm của AB và PQ

Xét tam giác AHP và tam giác PHB có:

\widehat H chung

\widehat {HAP} = \widehat {HPB} (góc nội tiếp cùng chắn cung BP)

=> Tam giác AHP ∽tam giác PHB (g.g)

=> \frac{{HP}}{{HB}} = \frac{{HA}}{{HP}} = > H{P^2} = HA.HB (1)

Chứng minh tương tự ta có: Tam giác AHQ ∽tam giác QHB (g.g)

=> \frac{{HQ}}{{HB}} = \frac{{HA}}{{HQ}} = > H{Q^2} = HA.HB (2)

Từ (1) và (2) suy ra HP = HQ

=> H là trung điểm của PQ

Câu 5: Giải phương trình: \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 2

Lời giải:

Điêù kiện: x \ne 0,|x| < \sqrt 2

Đặt y = \sqrt {2 - {x^2}} > 0

Ta có:\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2 & (1)\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 & (2)\end{array} \right.

Từ (2) ta có: x + y = 2xy

Thay vào (1) ta được 2{x^2}{y^2} - xy - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = 1\\xy = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.

+) Với xy = 1 \Leftrightarrow x + y = 2 \Leftrightarrow x + \sqrt {2 - {x^2}} = 2 \Leftrightarrow x = 1 (tmđk)

+) Với xy = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow x + y = - 1 \Leftrightarrow x + \sqrt {2 - {x^2}} = - 1

\Leftrightarrow x = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}(tmđk: - \sqrt 2 \le x \le - 1 )

Kết hợp điều kiện:x \ne 0,|x| < \sqrt 2

=> Phương trình có nghiệm S = \left\{ {1;\frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}} \right\}

-----------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9.

Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 219
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần