Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 4

Câu 1:

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}

b) Tính: \frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}

Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) \left(x-3\right)^2=4

b) \frac{x-1}{2x+1}<\frac{1}{2}

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x^2-2mx-1=0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x_1 và x_2

b) Tìm các giá trị của m để: x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=7

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vữ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S, SC cắt (O;R) tại điểm thứ hai là M.

a) Chứng minh ∆SMA động dạng với ∆SBC.

b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK//CD.

c) Chứng minh: OK.OS=R^2

Câu 5:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^3+1=2y\ \\y^3+1=2x\ \end{matrix}\right.

Đáp án đề ôn thi vào 10 môn Toán đề 4

Câu 1:

a) Biểu thức có nghĩa \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 3.

b) \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 + 1}} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{(3 - \sqrt 5 )(3 + \sqrt 5 )}} - \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{(\sqrt 5 + 1)(\sqrt 5 - 1)}}

= \frac{{3 + \sqrt 5 }}{{9 - 5}} - \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{5 - 1}} = \frac{{3 + \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1}}{4} = 1

Câu 2:

a) {(x - 3)^2} = 4

\Leftrightarrow x - 3 = \pm 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right.

Vậy phương trình có hai nghiệm S = {5;1}

b) Đkxđ: x \ne - \frac{1}{2}

\frac{{x - 1}}{{2x + 1}} < \frac{1}{2}

\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{2x + 1}} - \frac{1}{2} < 0

\Leftrightarrow \frac{{2(x - 1) - \left( {2x + 1} \right)}}{{2(2x + 1)}} < 0

\Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{2(2x + 1)}} < 0

\Leftrightarrow 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}

Câu 3:

a) Ta có: \Delta ' = {m^2} + 1 > 0,\forall m \in \mathbb{R}. Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Theo định lý Vi-ét, ta có:

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 2m\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 1\end{array} \right.

Ta có: {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = 7

\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 7

\Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 3.( - 1) = 7

\Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

Câu 4:

a) Xét \Delta SBC và \Delta SMA có:

\widehat S chung

\widehat {SCB} = \widehat {SAM} (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

=> \Delta SBC ∽\Delta SMA(g.g)

b) Vì AB \bot CD nên .

=> \widehat {MKB} = \widehat {MHB}

=> Tứ giác BMHK nội tiếp đường tròn (dhnb)

=> \widehat {HMB} + \widehat {HKB} = 180^\circ

Mà \widehat {HMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> \widehat {HKB} = 90^\circ = > HK \bot AB

Mặt khác AB \bot CD => HK // CD

c) Vẽ đường kính MN, suy ra

Ta có:

Mà => \widehat {OSM} = \widehat {OMK}

Xét \Delta OSM và \Delta OMK có:

\widehat {\rm{O}} chung

\widehat {OSM} = \widehat {OMK}

=> \Delta OSM∽ \Delta OMK (g.g)

=> \frac{{OS}}{{OM}} = \frac{{OM}}{{OK}}

=> OS.OK = O{M^2} = {R^2} (đpcm)

Câu 5:

\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 1 = 2y & (1)\\{y^3} + 1 = 2x & (2)\end{array} \right.\\\end{array}

Lấy (1) – (2) ta được: {x^3} - {y^3} = 2(y - x)

<=> (x - y)({x^2} + xy + {y^2}) + 2(x - y) = 0

<=> (x - y)({x^2} + xy + {y^2} + 2) = 0

Do  {x^2} + xy + {y^2} + 2 = {\left( {x - \frac{y}{2}} \right)^2} + \frac{{3{y^2}}}{4} + 2 > 0,\forall x,y \in \mathbb{R}

=> x – y = 0

=> x = y

(1) <=> {x^3} + 1 = 2x \Leftrightarrow {x^3} - 2x + 1 = 0

\Leftrightarrow (x - 1)({x^2} + x - 1) = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm(x;y) = \left\{ {\left( {1;1} \right),\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}} \right),\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2};\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}} \right)} \right\}

---------------------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9.

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 217
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần