Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 2 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 2

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 2 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 2

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

  1. {x^4} + 3{x^2} - 4 = 0
  2. \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x + 4y = - 1\end{array} \right.

Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

  1. A = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{1 - \sqrt 2 }} - \frac{{2 + \sqrt 8 }}{{1 + \sqrt 2 }}
  2. B = \left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 4\sqrt x + 4}}} \right).\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} (với x > 0,x \ne 4 )

Bài 3:

  1. Vẽ đồ thị các hàm số y = - {x^2} và y= x - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ
  2. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

  1. Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
  2. Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh MN // EF
  3. Chứng minh rằng OA \bot {{EF}}

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = {x^2} - x\sqrt y + x + y - \sqrt y + 1

Đáp án đề ôn thi vào 10 môn Toán – Đề 2

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

  1. {x^4} + 3{x^2} - 4 = 0

Cách 1: Đặt t = {x^2},t > 0

Khi đó, phương trình có dạng:

{t^2} + 3t - 4 = 0

Ta có: 1 + 3 – 4 = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1{\rm{ }}(tm)\\t = - 4{\rm{ }}(ktm)\end{array} \right.{\rm{ }}

\Leftrightarrow {x^2} = 1

\Leftrightarrow x = \pm 1

Vậy phương trình có nghiệm S = {\rm{\{ }} \pm 1\}

Cách 2:

{x^4} + 3{x^2} - 4 = 0

\Leftrightarrow {x^4} + 4{x^2} - {x^2} - 4 = 0

\Leftrightarrow {x^2}({x^2} + 4) - ({x^2} + 4) = 0

\Leftrightarrow ({x^2} + 4)({x^2} - 1) = 0

\Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 (vì {x^2} + 4 > 0 )

\Leftrightarrow x = \pm 1

Vậy phương trình có nghiệm S = {\rm{\{ }} \pm 1\}

b. \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x + 4y = - 1\end{array} \right.

\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}8x + 4y = 4\\3x + 4y = - 1\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 5\\3x + 4y = - 1\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.

Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -1)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

a) A = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{1 - \sqrt 2 }} - \frac{{2 + \sqrt 8 }}{{1 + \sqrt 2 }}

A = \frac{{\sqrt 3 (1 - \sqrt 2 )}}{{1 - \sqrt 2 }} - \frac{{2(1 + \sqrt 2 )}}{{1 + \sqrt 2 }}

A = \sqrt 3 - 2

b) B = \left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 4\sqrt x + 4}}} \right).\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} (với x > 0,x \ne 4 )

B = \left( {\frac{1}{{(\sqrt 2 + 2)(\sqrt x - 2)}} - \frac{1}{{{{(\sqrt x + 2)}^2}}}} \right).\frac{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x }}

B = \frac{{\sqrt x + 2 - (\sqrt x - 2)}}{{{{(\sqrt x + 2)}^2}(\sqrt x - 2)}}.(\sqrt x + 2)

B = \frac{4}{{(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 2)}} = \frac{4}{{x - 4}}

Bài 3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - {x^2} và y = x - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

- {x^2} = x - 2

\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.

Suy ra các giao điểm cần tìm là L(1; -1) và K(-2; -4)

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF.

Chứng minh MN // EF

c) Chứng minh rằng OA \bot EF

Giải:

a) Xét tứ giác AEHF có \widehat {AEH} + \widehat {AFH} = 180^\circ

=> AEHF nội tiếp đường tròn (dhnb)

Xét tứ giác BCEF có \widehat {BEC} = \widehat {BFC} = 90^\circ

=> BCEF nội tiếp đường tròn (dhnb)

b) Ta có tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (cma)

=>\widehat {BEF} = \widehat {BCF} (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Mặt khác: \widehat {BMN} = \widehat {BCN} = \widehat {BCF} (góc nội tiếp cùng chắn cung BN)

=> \widehat {BEF} = \widehat {BMN}

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> EF // MN

c) ta có từ giác BEFC nội tiếp đường tròn (cmt)

=> \widehat{EBF} =\widehat{ECF} hay \widehat{ABM} =\widehat{ACN}

=>

=> AN = AM

Mà ON = OM = R

=> OA là đường trung trực của MN

=> OA⊥MN

Mặt khác MN // EF (cmt)

=> OA⊥EF (đpcm)

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = {x^2} - x\sqrt y + x + y - \sqrt y + 1

Lời giải:

Điều kiện: x \in \mathbb{R},y \ge 0

P = {x^2} - x\sqrt y + x + y - \sqrt y + 1

P = {x^2} - x(\sqrt y - 1) + \frac{{{{(\sqrt y - 1)}^2}}}{4} + \frac{{3y}}{4} - \frac{{\sqrt y }}{2} + \frac{3}{4}

P = {\left( {x - \frac{{\sqrt y - 1}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}{\left( {\sqrt y - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3}

Ta có:

{\left( {x - \frac{{\sqrt y - 1}}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x \in \mathbb{R},y \ge 0

\frac{3}{4}{\left( {\sqrt y - \frac{1}{3}} \right)^2} \ge 0,\forall y \ge 0

\Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{\sqrt y - 1}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}{\left( {\sqrt y - \frac{1}{3}} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R},y \ge 0

\Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{\sqrt y - 1}}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}{\left( {\sqrt y - \frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{2}{3} \ge \frac{2}{3} > 0,\forall x \in \mathbb{R},y \ge 0

\Leftrightarrow P \ge \frac{2}{3},\forall x \in \mathbb{R},y \ge 0

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt y - 1}}{2}\\\sqrt y = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{3}\\y = \frac{1}{9}\end{array} \right.

Vậy {P_{\min }} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{3};y = \frac{1}{9}

------------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9 .

Chia sẻ bởi: Bạch Dương
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 240
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần