Giaitoan.com Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 1 Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 1

GiaiToan mời các bạn tham khảo Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 1 được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 1

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right).\left(2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)

b) B=\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right) (với a>0,\ b>0,\ a\ne b)

Câu 2: 

a) Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x-y=-1 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y} = 2 \end{matrix}\right.

b) Gọi x_1,\ x_2 là hai nghiệm của phương trình x^2-x-3=0. Tính giá trị biểu thức P=x_1^2+x_2^2

Câu 3: 

a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M\left(2;\frac{1}{2}\right) và song song với đường thẳng 2x + y =3. Tìm các hệ số a và b

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48cm2.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc \widehat{ANI}

c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.

Câu 5: Cho biểu thức A=2x\ -\ 2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3. Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề 1

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A=\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right).\left(2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)

A=\left(2+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}+1}\right).\left(2-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\right)

A=\left(2+\sqrt{3}\right).\left(2-\sqrt{3}\right)

A=4\ -3\ =1

b) B=\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right) (với a>0,\ b>0,\ a\ne b)

=\left(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\right).\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)

=\frac{b-a}{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}.\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)

=b-a

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x-y=-1 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y} = 2 \end{matrix}\right. \left(x\ne0,\ y\ne0\right)

\left\{\begin{matrix} x-y=-1 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y} = 2 \end{matrix}\right.    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y-1 \\ \frac{2}{x}+\frac{3}{y} = 2 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y-1 \\ \frac{2}{y-1}+\frac{3}{y} = 2 \end{matrix}\right.   \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y-1 \\ 2y+3(y-1)=2y(y-1) \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y-1 \\ 2y^{2}-7y+3=0 \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\\left[ \begin{array}{l}y = 3\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{2}\\y = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.  (tmđk)

Vậy hê đã cho có hai nghiệm (x;y)=\left\{\left(2;3\right);\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\right\}

b) Gọi x_1,\ x_2 là hai nghiệm của phương trình x^2-x-3=0. Tính giá trị biểu thức P=x_1^2+x_2^2

Phương trình x^2-x-3=0 có hệ số a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = 1\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - 3\end{array} \right.

Do đó: P=x_1^2+x_2^2 =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=1^{2} -2.(-3) = 7

Câu 3:

a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M\left(2;\frac{1}{2}\right) và song song với đường thẳng 2x + y =3. Tìm các hệ số a và b.

Giải:

Đường thẳng 2x + y =3 đưa về dạng y = - 2x + 3

Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = - 2x + 3

=> a = - 2 và b ≠ 3 (1)

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M\left(2;\frac{1}{2}\right) nên 2a+b=\frac{1}{2} (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = -2 và b = \frac{9}{2}.

b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48cm2.

Giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (cm) (x, y >0)

Theo đề bài ta có: \left\{\begin{matrix} xy=40\\(x+3)(y+3)=xy+48 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=40\\x+y=13 \end{matrix}\right.   \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 8\end{array} \right.\end{array} \right. (tmđk)

Vì hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng nên chiều dài là 8cm, chiều rộng là 5cm.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc \widehat{ANI}

c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.

Giải:

a) Ta có \widehat{MAB}=90^{\circ} (gt)

\widehat{MNC}=90^{\circ} (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => \widehat{MNB}=90^{\circ}

Xét tứ giác ABNM có \widehat{MAB}+\widehat{MNB}=180^{\circ}

=> ABNM là tứ giác nội tiếp (dhnb)

Chứng minh tương tự, \widehat{BIC}=90^{\circ}

Xét tứ giác ABIC có \widehat{BAC}=\hat{BIC} =90^{\circ}

=> ABIC là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Ta có tứ giác ABNM nội tiếp (cmt)

=> \widehat{MNA}=\widehat{MBA} (góc nội tiếp cùng chắn cung MA)  (1)

Ta có \widehat{MNC}+\widehat{MIC}=180^{\circ}

=> MNCI nội tiếp đường tròn (dhnb)

=> \widehat{MNI}=\widehat{MCI} (góc nội tiếp cùng chắn cung MI)  (2)

Tứ giác ABCI nội tiếp

=> \widehat{MBA}=\widehat{MCI} (góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \widehat{MNI}=\widehat{MNA}

=> NM là tia phân giác của góc \widehat{ANI}

c) Xét ∆BNM và ∆BIC có:

\widehat{BNM}=\widehat{BIC}=90^{\circ}

\hat{B} chung

=> ∆BNM ∽ ∆BIC (g.g)

=> \frac{BN}{BM}=\frac{BI}{BC} => BN.BC = BM.BI (4)

Xét ∆CAB và ∆CNM có:

\widehat{CAB}=\widehat{CNM}=90^{\circ}

\hat{C} chung

=> ∆CAB ∽ ∆CNM (g.g)

=> \frac{CA}{CN}=\frac{CB}{CM} =>  CN.CB= CA.CM (5)

Cộng 2 vế của (4) và (5) ta có:

BN.BC + CN.CB = BM.BI + CA.CM

=> BC(BN + CN) = BM.BI + CA.CM

=> BC.BC = BM.BI + CA.CM

=> BC2 = BM.BI + CA.CM

Mà BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago)

=> BM.BI + CA.CM = AB2 + AC2 (đpcm)

Câu 5: Cho biểu thức A=2x\ -\ 2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3. Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? Vì sao?

Giải:

A=2x\ -\ 2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3

Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi: \left\{\begin{matrix} x≥0 \\ xy≥0 \end{matrix}\right. (1)

Nhận thấy x = 0 thì y ∊ R

Mặt khác, x = 0 thì A = y + 3. Mà y càng nhỏ thì A càng nhỏ

Vậy A không có giá trị nhỏ nhất.

---------------------------------------------------------

Đề thi vào 10 môn Toán bao gồm các mẫu đề thi khác nhau kèm theo đáp án chi tiết được GiaiToan tổng hợp. Mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 với nhiều mẫu đề khác nhau nhằm đạt kết quả cao trong chương trình học môn Toán lớp 9 .

Chia sẻ bởi: Người Sắt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.295
Tìm thêm: Lớp 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần