Chứng minh căn 2 là số vô tỉ Giải Toán 7

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Số vô tỉ

Chắc hẳn các bạn học sinh đôi lúc sẽ gặp khó khăn với các câu hỏi Số vô tỉ là gì? Căn bậc hai là gì? Căn 2 có là số vô tỉ không?. Để trả lời cho các câu hỏi đó GiaiToan.com xin giới thiệu đến bạn đọc tài liệu Chuyên đề Toán 7: Số vô tỉ gồm các kiến thức trọng tâm và trực quan giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, áp dụng vào làm bài tập tốt. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh lớp 7 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán 7.

Chứng minh \sqrt 2 là số vô tỉ

Hướng dẫn giải

Chứng minh phản chứng

Giả sử \sqrt 2 không là số vô tỉ

Khi đó tồn tại các số nguyên m, n sao cho \sqrt 2  = \frac{m}{n},\left( {n > 0} \right). Hai số m, n không có ước chung nào khác 1 và -1

Ta có: {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2} \Rightarrow 2 = \frac{{{m^2}}}{{{n^2}}} \Rightarrow {m^2} = 2{n^2} (1)

Từ biểu thức (1) ta có thể suy ra m là số chẵn

Hay m = 2a (với a là một số nguyên bất kì

Thay m = 2c vào (1) ta có

{\left( {2c} \right)^2} = 2{n^2} \Rightarrow {n^2} = 2{c^2} (2)

Từ biểu thức (2) ta có thể suy ra n là số chẵn

Ta có: m, n đều là số chẵn, điều này không thỏa mãn điều kiện hai số m, n chỉ có ước chung là 1 và -1

Vậy \sqrt 2 là số vô tỉ

Số vô tỉ là gì?

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I

Ví dụ: 3.145248… là số vô tỉ.

Căn bậc hai

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho {x^2} = a.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí hiệu \sqrt a và một số âm kí hiệu là - \sqrt a.

- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0, cũng viết \sqrt 0  = 0

-------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu trên sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ lý thuyết về Số hữu tỉ, số vô tỉ từ đó vận dụng giải các bài tập Toán 7 một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Khang Anh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 13
Sắp xếp theo