Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cho phương trình x² - mx+m-4 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để (5x1-1)(5x2 - 1)<0 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng quý thầy cô tham khảo.

Đề bài: Cho phương trình x2 - mx + m - 4 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm tất cả
các giá trị nguyên dương của m để (5x1 - 1)(5x2 - 1) < 0.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình x2 - mx + m - 4 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Ta có: ∆ = m2 - 4(m - 4)

= m2 - 4m + 16

= (m - 2)2 + 12

Ta có (m - 2)2 + 12 ≥ 12 > 0 với mọi m

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\begin{cases} x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} = m \\x_1 . x_2= \frac{c}{a} = m- 4 \end{cases}

Ta có: (5x1 - 1)(5x2 - 1)

= 25x1x2 - 5x1 - 5x2 + 1 

= 25x1x2 - 5(x1 + x2) + 1 

= 25(m - 4) - 5m + 1

= 25m - 100 - 5m + 1 

= 20m - 99

Để (5x1 - 1)(5x2 - 1) < 0

⇔ 20m - 99 < 0

⇔ m<\frac{99}{20} =4,95

Mà m \in \mathbb{Z^+} nên m ∈ {1; 2; 3; 4}.

Vậy m ∈ {1; 2; 3; 4} thì (5x1 - 1)(5x2 - 1) < 0.

Cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Bước 1: Tính Delta

Bước 2: Biến đổi biểu thức Delta, chứng minh Delta luôn dương thì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Bước 3: Kết luận.

Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Tìm điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và \Delta \geqslant 0)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 30
Tìm thêm: Toán 9 chuyên đề toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần