Bài Toán Cấu Tạo Số Toán nâng cao lớp 4, 5

Nội dung Tải về

10 Đánh giá

Chuyên đề Cấu tạo số

1. Lý thuyết dạng toán cấu tạo số
2. Bài tập minh họa dạng toán cấu tạo số
3. Bài tập tự luyện dạng toán cấu tạo số
4. Đáp án bài tập tự luyện

Mục tiêu bài học

Học sinh nắm được cấu tạo số trong hệ thập phân
Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào các bài toán thêm, bớt chữ số

1. Lý thuyết dạng toán cấu tạo số

a) Hàng và lớp

Các em quan sát bảng dưới đây để ôn tập lại hàng và lớp của số tự nhiên

Viết là: 291004736

Đọc là: Hai trăm chín mươi mốt triệu không trăm linh tư nghìn bảy trăm ba mươi sáu.

b) Cấu tạo của số trong hệ thập phân

Ví dụ: 38291 = 30000 + 8000 + 200 + 90 + 1

Hoặc 38291 = 38000 + 200 + 90 + 1 = 38200 + 90 + 1 = 38290 + 1

(Học sinh linh hoạt theo từng bài tập yêu cầu tìm các hàng khác nhau)

c) Thêm hoặc bớt một chữ số ở hàng đơn vị

- Khi ta thêm số 0 vào hàng đơn vị thì giá trị của số ban đầu tăng lên 10 lần

- Khi ta thêm chữ số n vào hàng đơn vị thì giá trị của số ban đầu tăng lên 10 lần và n đơn vị

- Khi ta bớt chữ số 0 ở hàng đơn vị thì giá trị của số ban đầu giảm đi 10 lần

- Khi ta bớt chữ số n ở hàng đơn vị thì giá trị của số ban đầu giảm đi 10 lần và n đơn vị

d) Thêm hoặc bớt chữ số ở bên tay trái (số đứng đầu)

Ví dụ: Cho số có 4 chữ số, bỏ đi chữ số đầu thì số đó thay đổi thế nào? Viết thêm số 6 vào bên tay trái thì số đó thay đổi thế nào?

Hướng dẫn

Số đã cho có dạng $\overline{abcd}$ , nếu bỏ đi chữ số đầu thì số đó giảm đi a x 1000 đơn vị (vì a đứng ở vị trí hàng nghìn)

Nếu viết thêm số 6 vào bên tay trái của số đã cho ta được số mới là $\overline{6abcd}$ , số mới hơn số cũ 6 x 10000 đơn vị.

e) Thêm hoặc bớt chữ số ở giữa

Ví dụ số ban đầu là $\overline{abc}$ , nếu ta thêm số 5 vào giữa số b và c thì ta được số mới là $\overline{ab5c}$ . Số này hơn số ban đầu $\overline{ab5c}-\overline{abc}$ đơn vị.

2. Bài tập minh họa dạng toán cấu tạo số

a) Thêm một chữ số vào bên trái số đã cho

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cũ 207 đơn vị.

Hướng dẫn

Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải thì số ban đầu được gấp lên 10 lần. Tức là số mới gấp 10 lần số cũ và hơn số cũ 207 đơn vị

Hiệu số phần bằng nhau là:

10 -1 = 9 (phần)

Số ban đầu là:

207 : 9 x 1 = 23

Đáp số: 23

Bài 2: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái số đó ta được số mới hơn số cũ 4373 đơn vị.

Hướng dẫn

Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái thì số ban đầu được gấp lên 10 lần và tăng thêm 8 đơn vị.

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

10 - 1 = 9 (phần)

Số ban đầu là:

(4373 - 8) : 9 x 1 = 485

Đáp số: 485

b) Bớt một chữ số ở hàng đơn vị

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hàng đơn vị là 9. Nếu xóa chữ số 9 đó đi thì được số mới kém số ban đầu 459 đơn vị.

Hướng dẫn

Nếu xóa chữ số 9 ở hàng đơn vị thì số ban đầu giảm đi 10 lần và 9 đơn vị.

Ta có sơ đồ

Số mới là:

(459 - 9) : (10 - 1) x 1 = 50

Vậy số ban đầu là 509

c) Thêm hoặc bớt một chữ số vào bên tay trái

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 21 lần số ban đầu.

Hướng dẫn

Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số ban đầu thì số đó tăng thêm 3000 đơn vị

Số ban đầu là:

3000 : (21 - 1) = 150

Đáp số: 150

Bài 2: Tìm một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần

Hướng dẫn

Nếu xóa chữ số 4 ở hàng nghìn thì số đã cho giảm đi 4000 đơn vị và gấp 9 lần số mới.

Số mới là:

4000 : (9 - 1) = 500

Vậy số ban đầu là 4500

d) Thêm hoặc bớt các số vào giữa

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 9 lần số ban đầu.

Hướng dẫn

Cách 1: Gọi số ban đầu là $\overline{ab}$ , nếu thêm chữ số 0 vào giữa ta được số mới là $\overline{a0b}$

Vì số mới gấp 9 lần số cũ nên:

$\begin{aligned} &\overline{a b} \times 9=\overline{a 0 b} \\ &a \times 10 \times 9+b \times 9=a \times 100+b \\ &8 \times b=10 \times a \\ &4 \times b=5 \times a \end{aligned}$

Suy ra a = 4; b = 5

Vậy số ban đầu là 45

Cách 2: Gọi số ban đầu là $\overline{ab}$ , nếu thêm chữ số 0 vào giữa ta được số mới là $\overline{a0b}$ . Ta lập phép tính sau: $\overline{ab}\times 9=\overline{a0b}$

Nhận xét: b nhân 9 vẫn bằng b vậy b chỉ có thể là 0 hoặc 5

Nếu b = 0 thì số mới là $\overline{a00}$ phải chia hết cho 9 nên a = 9 (loại vì 900 : 90 = 10)

Nếu b = 5 thì số mới là $\overline{a05}$ phải chia hết cho 9 nên a = 4 (chọn vì 405 : 45 = 9)

Đáp số: 45

3. Bài tập tự luyện dạng toán cấu tạo số

Bài 1: Tìm một số tự nhiên nếu xóa đi chữ số 7 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4687 đơn vị.

Bài 2: Tìm một số tự nhiên nếu xóa đi chữ số 2 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1793 đơn vị.

Bài 3: Tìm một số tự nhiên nếu viết thêm chữ số 4 vào hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 4648 đơn vị.

Bài 4: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, nếu viết thêm chữ số 6 vào đằng trước số đó thì ta được số mới gấp số ban đầu 31 lần.

Bài 5: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 3 vào đằng trước số đó thì ta được số mới gấp 16 lần số ban đầu.

Bài 6: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục thì ta được số mới gấp 6 lần số ban đầu.

Bài 7: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng trước, đằng sau số đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng sau hơn số viết đằng trước 2106 đơn vị.

Bài 8: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng trước, đằng sau số đó ta đều được hai số có bốn chữ số nhưng số viết đằng trước hơn số viết đằng sau 2115 đơn vị.

4. Đáp án bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm một số tự nhiên nếu xóa đi chữ số 7 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4687 đơn vị.

Hướng dẫn

Số mới là: (4687 - 7) : 9 = 520

Vậy số ban đầu là 5207

Bài 2: Tìm một số tự nhiên nếu xóa đi chữ số 2 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1793 đơn vị.

Hướng dẫn

Số mới là: (1793 - 2) : 9 = 199

Vậy số ban đầu là 1992

Bài 3: Tìm một số tự nhiên nếu viết thêm chữ số 4 vào hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 4648 đơn vị.

Hướng dẫn

Số ban đầu là: (4648 - 4) : 9 = 516

Đáp số: 516

Bài 4: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, nếu viết thêm chữ số 6 vào đằng trước số đó thì ta được số mới gấp số ban đầu 31 lần.

Hướng dẫn

Số ban đầu là: 6000 : (31 - 1) = 200

Đáp số: 200

Bài 5: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 3 vào đằng trước số đó thì ta được số mới gấp 16 lần số ban đầu.

Hướng dẫn

Số ban đầu là: 300 : (16 - 1) = 20

Đáp số: 20

Hướng dẫn

Gọi số ban đầu là $\overline{abc}$ , nếu thêm chữ số 0 vào giữa ta được số mới là $\overline{a0bc}$ . Vì số mới gấp 6 lần số ban đầu nên:

$\begin{aligned} &\overline{a b c} \times 6=\overline{a 0 b c} \\ &a \times 100 \times 6+\overline{b c} \times 6=a \times 1000+\overline{b c} \\ &\overline{b c} \times 5=400 \times a \\ &\overline{b c}=80 \times a \end{aligned}$

80 x a <100 nên a = 1; $\overline{bc}=80$

Vậy số cần tìm là 180

Hướng dẫn

Nếu viết thêm số 2 vào đằng trước thì số đó tăng 2000 đơn vị. Nếu viết số 2 ở đằng sau thì số đó tăng lên 10 lần và 2 đơn vị.

9 lần số ban đầu là: 2106 - 2 + 2000 = 4104 (đơn vị)

Số ban đầu là: 4104 : 9 = 456

Đáp số: 456

Hướng dẫn

Nếu viết thêm số 4 vào đằng trước thì số đó tăng 4000 đơn vị. Nếu viết số 4 ở đằng sau thì số đó tăng lên 10 lần và 4 đơn vị.

9 lần số ban đầu là: 4000 - 2115 - 4 = 1881 (đơn vị)

Số ban đầu là: 1881 : 9 = 209

Đáp số: 209

Tham khảo thêm các tài liệu liên quan đến cấu tạo số tự nhiên:

HÂY YA! Học xong lý thuyết rồi thì mình luyện tập thôi nào!

Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh phương pháp giải dạng toán Cấu tạo số tự nhiên một cách đầy đủ và chi tiết. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu để luyện môn Toán 4 và luyện môn Toán 5 khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn.