Bài toán: Giả thiết tạm đơn Toán nâng cao - Toán tư duy

Nội dung Tải về

6 Đánh giá

Giả Thiết Tạm

1. Toán giả thiết tạm
2. Các bài toán giả thiết tạm
3. Bài tập giả thiết tạm đơn
4. Đáp án bài tập tự luyện

Mục tiêu bài học

Giúp học sinh nhận diện được dạng toán giả thiết tạm đơn
Áp dụng tốt lý thuyết vào các bài tập tự luyện

1. Toán giả thiết tạm

Cùng GiaiToan đi tìm hiểu bài toán đố cổ xưa:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Với các bạn học sinh THCS, các em có thể giải bài tập này theo cách giải hệ phương trình. Tuy nhiên, trong chương trình tiểu học, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giả thiết tạm để giải bài toán này. Vậy phương pháp giả thiết tạm là gì? Cách giải ra sao? Chúng ta sẽ đi tìm hiểu trong bài hôm nay.

2. Bài toán giả thiết tạm

Một số tiền gồm 30 tờ vừa loại 5 000 đồng vừa loại 10 000 đồng. Số tiền loại 10 000 đồng nhiều hơn số tiền loại 5 000 đồng là 165 000 đồng. Tính số tờ mỗi loại?

Nhận xét: Chúng ta thấy đề cho tổng số tờ tiền, hiệu số tiền giữa hai loại tiền nhưng lại không cho tỉ số nên không thể giải theo phương pháp tổng tỉ hoặc hiệu tỉ.

Lúc này, chúng ta nghĩ đến việc đưa toàn bộ bài toán về 1 đại lượng, sau đó tìm ra sự chênh lệch so với đề. Từ đó ta thay thế giá trị các đại lượng sao cho đúng với bài toán đã cho. Đây chính là phương pháp giả thiết tạm.

Bài giải

Cách 1: Đưa về tờ 5 000 đồng

Giả sử 30 tờ tiền đều là loại 5 000 đồng.

Khi đó, số tiền loại 5 000 đồng hơn số tiền loại 10 000 đồng:

5000 x 30 - 10 000 x 0 = 150 000 (đồng)

Nhưng thực tế, số tiền loại 10 000 đồng nhiều hơn số tiền loại 5000 đồng là 165 000 đồng.

So với thực tế, hiệu số tiền chênh lệch là:

150 000 + 165 000 = 315 000 (đồng)

Khi thay 1 tờ 5000 bằng 1 tờ 10 000 thì hiệu số tiền sẽ giảm đi là:

5000 + 10000 = 15 000 (đồng)

(Giải thích thông qua bảng sau:

Số tờ 5 000 đồng	Số tờ 10 000 đồng	Hiệu số tiền mỗi loại
30	0	5 000 x 30 - 0 = 150 000
29	1	5 000 x 29 - 1 x 10 000 = 135 000
28	2	5 000 x 28 - 2 x 10 000 = 120 000

Như vậy cứ mỗi lần thay 1 tờ 5 000 đồng bằng 1 tờ 10 000 đồng thì hiệu số tiền giảm đi 15 000 đồng)

Số tờ 10 000 đồng là:

315 000 : 15 000 = 21 (tờ)

Số tờ 5 000 đồng là:

30 - 21 = 9 (tờ)

Đáp số: 21 tờ 10 000 đồng

9 tờ 5 000 đồng

Cách 2: Đưa về tờ 10 000 đồng

Giả sử 30 tờ tiền đều là loại 10 000 đồng.

Khi đó, số tiền loại 10 000 đồng hơn số tiền loại 5 000 đồng:

10 000 x 30 - 5 000 x 0 = 300 000 (đồng)

Nhưng thực tế, số tiền loại 10 000 đồng nhiều hơn số tiền loại 5 000 đồng là 165 000 đồng.

Số tiền bị thừa ra là:

300 000 - 165 000 = 135 000 (đồng)

Khi thay 1 tờ 10 000 bằng 1 tờ 5 000 thì hiệu số tiền sẽ giảm đi là:

5 000 + 10 000 = 15 000 (đồng)

Số tờ 5 000 đồng là:

135 000 : 15 000 = 9 (tờ)

Số tờ 10 000 đồng là:

30 - 9 = 21 (tờ)

Đáp số: 21 tờ 10 000 đồng

9 tờ 5 000 đồng

Cách 3: Giả sử có 15 tờ 5 000, 15 tờ 10 000 đồng

Giả sử có 15 tờ loại 5 000 đồng và 15 tờ loại 10 000 đồng.

Khi đó, số tiền loại 10 000 đồng hơn số tiền loại 5 000 đồng:

10 000 x 15 - 5 000 x 15 = 75 000 (đồng)

Nhưng thực tế, số tiền loại 10 000 đồng nhiều hơn số tiền loại 5 000 đồng là 165 000 đồng.

So với thực tế, hiệu số tiền chênh lệch là:

165 000 - 75 000 = 90 000 (đồng)

Khi thay 1 tờ 5 000 bằng 1 tờ 10 000 thì hiệu số tiền sẽ giảm đi là:

5000 + 10000 = 15 000 (đồng)

Số lần phải thay là:

90 000 : 15 000 = 6 (lần)

Số tờ 5 000 đồng là:

15 - 6 = 9 (tờ)

Số tờ 10 000 đồng là:

30 - 9 = 21 (tờ)

Đáp số: 21 tờ 10 000 đồng

9 tờ 5 000 đồng

Bây giờ, các em học sinh hãy quay trở lại bài toán mở đầu để trả lời câu hỏi nhé!

3. Bài tập giả thiết tạm đơn

Bài 1:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu con gà, con chó?

Bài 2: Một trang trại có 90 con vừa gà vừa thỏ. Biết tổng số chân gà và thỏ là 252 chân. Tính số con mỗi loại.

Bài 3: Có tất cả 100 người lớn và trẻ em. Trong khi một người lớn có thể ăn hết 3 chiếc bánh kem thì 3 đứa trẻ mới ăn hết 1 cái. Vậy nếu 100 người ăn hết 100 chiếc bánh kem thì có bao nhiêu người lớn?

Bài 4: Mỗi chiếc vé ca nhạc của người lớn có giá 50 000 đồng. Mỗi chiếc vé của trẻ em có giá là 20 000 đồng. Linh đã trả tất cả 410 000 đồng để mua 10 chiếc vé. Tính số vé mỗi loại mà Linh đã mua.

Bài 5: Có 30 câu hỏi trong bài kiểm tra Tiếng anh. Tất cả các câu hỏi đều phải được trả lời. Nếu trả lời đúng 1 câu thì được 3 điểm, nếu trả lời sai bị trừ 2 điểm. Vậy nếu bạn học sinh được 50 điểm thì bạn ấy đã trả lời sai bao nhiêu câu?

Bài 6: Một giáo viên mua 5 quyển vở và 6 cái bút hết 90 000 đồng. Mỗi quyển vở đắt hơn mỗi cái bút 7 000 đồng. Hỏi mỗi quyển vở có giá bao nhiêu tiền?

Bài 7: Có tất cả 30 con gà và mèo. Biết số chân gà hơn số chân mèo 24 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, con mèo?

4. Đáp án bài tập tự luyện

Bài 1:

“Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn”

Hỏi có bao nhiêu con gà, con chó?

Bài giải

Giả sử có 36 con chó.

Khi đó, tổng số chân chó và chân gà là:

36 x 4 = 144 (chân)

Số chân thừa ra là:

144 - 100 = 44 (chân)

Khi ta thay 1 con chó bằng 1 con gà thì tổng số chân sẽ giảm đi:

4 - 2 = 2 (chân)

Số con gà là:

44 : 2 = 22 (con)

Số con chó là:

36 - 22 = 14 (con)

Đáp số: 22 con gà, 14 con chó.

Bài 2: Một trang trại có 90 con vừa gà vừa thỏ. Biết tổng số chân gà và thỏ là 252 chân. Tính số con mỗi loại.

Bài giải

(Học sinh làm tương tự bài 1.)

Giả sử có tất cả 90 con gà.

Khi đó tổng số chân gà và thỏ là:

90 x 2 = 180 (chân)

Số chân bị thiếu là:

252 - 180 = 72 (chân)

Khi ta thay 1 con gà bằng 1 con thỏ thì tổng số chân tăng lên 2 chân.

Số con thỏ là:

72 : 2 = 36 (con)

Số con gà là:

90 - 36 = 54 (con)

Đáp số: 36 con thỏ, 54 con gà

Bài giải

Giả sử 100 người đều là người lớn.

Khi đó, số bánh 100 người sẽ ăn là:

3 x 100 = 300 (chiếc bánh)

Số bánh bị thừa ra là:

300 - 100 = 200 (chiếc bánh)

Khi ta thay 1 người lớn bằng 3 trẻ em thì tổng số bánh đã ăn sẽ giảm đi:

3 x 3 - 1 = 8 (chiếc bánh)

(Học sinh quan sát bảng sau để hiểu rõ hơn)

Người lớn	Trẻ em	Tổng số bánh
100	0	3 x 100 = 300
97	3 trẻ em = 1 chiếc bánh	3 x 97 + 1 = 292
94	6 trẻ em = 2 chiếc bánh	3 x 94 + 2 = 284

Số lượt thay là:

200 : 8 = 25 (lần)

Số trẻ em là:

25 x 3 = 75 (người)

Số người lớn là:

100 - 75 = 25 (người)

Đáp số: 75 trẻ em, 25 người lớn

Bài giải

Giả sử 10 chiếc vé đều là vé người lớn.

Khi đó, số tiền mua vé ca nhạc là:

50 000 x 10 = 500 000 (đồng)

Số tiền bị thừa ra là:

500 000 - 410 000 = 90 000 (đồng)

Khi ta thay một vé người lớn bằng 1 vé trẻ em thì tổng số tiền sẽ giảm đi:

50 000 - 20 000 = 30 000 (đồng)

Số vé trẻ em là:

90 000 : 30 000 = 3 (vé)

Số vé người lớn là:

10 - 3 = 7 (vé)

Đáp số: 7 vé người lớn, 3 vé trẻ em

Bài giải

Giả sử trả lời đúng được tất cả 30 câu.

Khi đó, số điểm của bạn học sinh là:

3 x 30 = 90 (điểm)

Số điểm bị thừa là:

90 - 50 = 40 (điểm)

Khi ta thay 1 câu đúng bằng 1 câu sai thì tổng số điểm giảm đi:

3 + 2 = 5 (điểm)

Số câu sai là:

40 : 5 = 8 (câu)

Số câu đúng là:

30 - 8 = 22 (câu)

Đáp số: 22 câu đúng, 8 câu sai

Bài giải:

Nếu khi mua mỗi cái bút ta cộng thêm 7 000 đồng ta sẽ mua được 1 quyển vở.

Số tiền mua 6 quyển vở hơn số tiền mua 6 cái bút là:

7 000 x 6 = 42 000 (đồng)

Khi đó, số tiền mua là:

90 000 + 42 000 = 132 000 (đồng)

Giá tiền mỗi quyển vở là:

132 000 : (5 + 6) = 12 000 (đồng)

Giá tiền mỗi cái bút là:

12 000 - 7 000 = 5 000 (đồng)

Đáp số: 12 000 đồng/ quyển vở

5 000 đồng/ cái bút

Bài 7: Có tất cả 30 con gà và mèo. Biết số chân gà hơn số chân mèo 24 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, con mèo?

Bài giải

Giả sử có tất cả 30 con gà.

Khi đó, số chân gà hơn số chân mèo là:

2 x 30 - 0 = 60 (chân)

Số chân bị thừa ra là:

60 - 24 = 36 (chân)

Khi ta thay 1 con gà bằng một con mèo thì hiệu số chân giữa gà và mèo giảm đi:

4 + 2 = 6 (chân)

Số con mèo là:

36 : 6 = 6 (con)

Số con gà là:

30 - 6 = 24 (con)

Đáp số: 24 con gà, 6 con mèo

Tham khảo thêm các tài liệu liên quan đến toán nâng cao:

Như vậy, GiaiToan.com đã gửi tới các bạn học sinh phương pháp giải dạng toán Giả thiết tạm đơn một cách đầy đủ và chi tiết. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu để luyện môn Toán 4 và luyện môn Toán 5 khác do GiaiToan biên soạn để học tốt môn Toán hơn.