Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài tập 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Bài 4 Chương 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài tập 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 4 Trang 40 Toán 11 Tập 1

Bài tập 4 (sgk trang 40): Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40^{\circ} Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

d(t)=3\sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]+12 với t\in \mathbb{Z} và 0< t\leq 365.

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức tổng quát của phương trình lượng giác sin x = m

\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Lời giải chi tiết:

a) Thành phố A có đúng 12 giờ => d(t) = 12

Ta có: 3\sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]+12 =12

\Leftrightarrow \sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=0\Leftrightarrow \frac{\pi }{182}(t-80) = k\pi

\Leftrightarrow t-80= 182k \Leftrightarrow t=80 +182k , k \in \mathbb{Z}

Do 0< t\leq 365 \Leftrightarrow 0< 80+182k\leq 365 \Leftrightarrow -\frac{40}{91} < k\leq\frac{285}{182}

=> k = {0;1}

+) k = 0 => t = 80

+) k = 1 => t = 262

Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 trong năm.

b)  Thành phố A có đúng 9 giờ => d(t) = 9

Ta có: 3\sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]+12 =9

\Leftrightarrow \sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=-1\Leftrightarrow \sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=\sin \frac{-\pi }{2}

\Leftrightarrow \frac{\pi }{182}(t-80) =-\frac{\pi}{ 2} + k2\pi

\Leftrightarrow t-80= -91+364k \Leftrightarrow t=-11 +364k , k \in \mathbb{Z}

Do 0< t\leq 365 \Leftrightarrow 0< -11+364k\leq 365 \Leftrightarrow \frac{11}{364} < k\leq\frac{94}{91}

=> k = 1 => t = 353

Vậy vào ngày thứ 353 trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời.

c) Thành phố A có đúng 15 giờ => d(t) = 15

Ta có: 3\sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]+12 =15

\Leftrightarrow \sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=1\Leftrightarrow \sin\left [ \frac{\pi }{182}(t-80) \right ]=\sin \frac{\pi }{2}

\Leftrightarrow \frac{\pi }{182}(t-80) =\frac{\pi}{ 2} + k2\pi

\Leftrightarrow t-80= 91+364k \Leftrightarrow t=171 +364k , k \in \mathbb{Z}

Do 0< t\leq 365 \Leftrightarrow 0< 171+364k\leq 365 \Leftrightarrow -\frac{171}{364} < k\leq\frac{97}{182}

=> k = 0 => t = 171

Vậy vào ngày thứ 151 trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 1 Bài: Bài tập cuối chương 1

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Batman
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 30
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần