Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài 15 Trang 58 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 15 Trang 58 Toán 11 Tập 1 CD

Bài 15 Trang 58 Toán 11 Tập 1 CD là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương 2 SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 15 Trang 58 Toán 11 Tập 1

Bài 15 (sgk trang 58): Cho hình vuông C_{1} có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C_{2} (Hình 4). Từ hình vuông C_{2} lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông C_{3} . Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông C_{1}, C_{2}, C_{3}, ..., C_{n}, ... Gọi a_{n} là độ dài cạnh hình vuông C_{n} . Chứng minh rằng dãy số ( a_{n} ) là cấp số nhân.

Hướng dẫn:

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là:

un = un - 1 . q với n ≥ 2

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q và un ≠ 0 với mọi n ≥ 1 thì với số tự nhiên n ≥ 2, ta có:

\frac{u_n}{u_{n-1}}=q

Lời giải chi tiết:

Hình vuông C1 có độ dài cạnh u1 = 4

Hình vuông C2 có độ dài cạnh: u_2=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}

Hình vuông C3 có độ dài cạnh là: u_3=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\sqrt{10}\right)^2+\left(\frac{1}{4}\sqrt{10}\right)^2}=\frac{5}{2}

Hình vuông C4 có độ dài cạnh là: u_4=\sqrt{\left(\frac{3}{4}.\frac{5}{2} \right)^2+\left(\frac{1}{4}.\frac{5}{2}\right)^2}=\frac{5\sqrt{10} }{8}

...

Ta có: \frac{\sqrt{10}}{4}=\frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{10}}=\frac{\frac{5\sqrt{10}}{8}}{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{4}

Do đó, dãy số trên là một cấp số nhân với số hang đầu u1 = 4 công bội q=\frac{\sqrt{10}}{4}.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 15 Trang 58 Toán 11 Tập 1 CD nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài tập cuối chương cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 197
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần