Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài tập 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Bài 4 Chương 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài tập 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 5 Trang 40 Toán 11 Tập 1

Bài tập 5 (sgk trang 40):  Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t\geq 0 ) bởi hệ thức h=\left | d \right | với d=3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ] , trong đó ta quy ước d> 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d< 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m; 0 m?

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức tổng quát của phương trình lượng giác cos x = m

\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Lời giải chi tiết:

+) Với khoảng cách từ vị trí người chơi đến vị trí cân bằng h = 3m

Ta có: \left |3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ] \right | =3

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]=3 \\3cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]=-3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]=1 \\cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ]=-1 \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{\pi }{3}(2t-1)=k2\pi \\ \frac{\pi }{3}(2t-1)=\pi+k2 \pi \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\frac{1}{2} +3k \\ t=2+3k \end{array} \right. ,k \in \mathbb{N} (do t\geq 0 nên k \in \mathbb{N})

+)  Với khoảng cách từ vị trí người chơi đến vị trí cân bằng h = 0m

Ta có: \left |3\cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ] \right | =0

\Leftrightarrow \cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ] =0\Leftrightarrow \cos\left [ \frac{\pi }{3}(2t-1) \right ] =\cos\frac{\pi }{2}

\Leftrightarrow \frac{\pi }{3}(2t-1) =\frac{\pi }{2} +k\pi\Leftrightarrow t =\frac{5}{4} +\frac{3k}{2} , k \in \mathbb{Z} (do t\geq 0 nên k \in \mathbb{N})

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 1 Bài: Bài tập cuối chương 1

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 5 trang 40 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 38
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần