Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Bài 4 Chương 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 1 Trang 40 Toán 11 Tập 1

Bài tập 1 (sgk trang 40): Giải phương trình:

a) \sin(2x -\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2};

b) \sin(3x+\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2};

c) \cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2};

d) 2\cos3x+5=3;

e) 3\tan x=-\sqrt{3};

g) \cot x-3=\sqrt{3}(1-cotx).

Hướng dẫn:

Vận dụng các công thức tổng quát của các phương trình lượng giác đã học.

Lời giải chi tiết:

a) \sin(2x -\frac{\pi }{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \sin(2x -\frac{\pi }{3})=\sin(-\frac{\pi }{3} )

\Leftrightarrow \left [\begin{array}\ 2x-\frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{3}+ k2\pi \\2x-\frac{\pi }{3} = \pi -(-\frac{\pi }{3})+k2\pi \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}\ x = k\pi \\x = \frac{5\pi }{6}+k\pi \end{array} \right. , k \in \mathbb{Z}

b) \sin(3x+\frac{\pi }{4})=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin(3x+\frac{\pi }{4})=\sin(-\frac{\pi }{6})

\Leftrightarrow \left [\begin{array}\ 3x+\frac{\pi }{4} = -\frac{\pi }{6}+ k2\pi \\3x+\frac{\pi }{4} = \pi -(-\frac{\pi }{6})+k2\pi \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}\ x = -\frac{5}{36} + k\frac{2\pi}{3} \\x = \frac{11\pi }{36}+k\frac{2\pi}{3} \end{array} \right. , k \in \mathbb{Z}

c) \cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})=\cos(\frac{\pi }{6})

\Leftrightarrow \left [\begin{array}\ \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6}+ k2\pi \\ \frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}= -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [\begin{array}\ x = -\frac{\pi }{6}+ k4\pi \\ x= -\frac{5\pi }{6}+k4\pi \end{array} \right. , k \in \mathbb{Z}

d) 2\cos3x+5=3\Leftrightarrow \cos3x=-1

\Leftrightarrow \cos3x=\cos \pi\Leftrightarrow 3x= \pi +k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3} +k\frac{2\pi }{3} ,k\in \mathbb{Z}

e) 3\tan x=-\sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x=-\frac{ \sqrt{3}}{3}

\Leftrightarrow \tan x=\tan (-\frac{ \pi }{6} )\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6} +k\pi ,k\in \mathbb{Z}

g) \cot x-3=\sqrt{3}(1-\cot x)

\Leftrightarrow \cot x-3=\sqrt{3} -\sqrt{3} \cot x

\Leftrightarrow (1+\sqrt{3} )\cot x=\sqrt{3} +3

\Leftrightarrow (1+\sqrt{3} )\cot x=\sqrt{3}(1 +\sqrt{3} )

\Leftrightarrow \cot x=\sqrt{3}

\Leftrightarrow \cot x=\tan\frac{\pi }{6}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 1 Bài: Bài tập cuối chương 1

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bon
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 40
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần