Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 9 trang 38 SGK Toán 12

Toán 12 Bài 9 trang 38 tập 1 trong bài Bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Bài 9 Toán 12 trang 38

Bài 9 trang 38 toán 12 tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

c) Biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất

Lời giải chi tiết:

Ta có hai số đó là: a và b = 10 - a (0 ≤ a ≤10)

a) Xét hàm số M(a) = ab = 10a - a2

Ta có M'(a) = 10 - 2a; M'(a) = 0 ⇔ a = 5

M(0) = 0; M(5) = 25; M(10) = 0

Do đó, \underset{[0;10]}{\max} M(a) = M(5)=25

Vậy biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b = 5.

b) Xét hàm số N(a) = a2 + b2

= 2a2 - 20a + 100

Ta có N'(a) = 4a - 20; N'(a) = 0 ⇔ a = 5

N(0) = 100; N(5) = 50; N(10) = 100

Do đó, \underset{[0;10]}{\min} N(a) = N(0)=N(10)=100

Vậy a = b = 5.

c) Xét hàm số P(a) = ab2

= a3 - 20a2 + 100a

Ta có P'(a) = 3a2 - 40a + 100;

P'(a) = 0 ⇔ a=\frac{10}{3} hoặc a = 10.

P(0) = 0; P\left(\frac{10}{3}\right)=\frac{4000}{27}; P(10) = 0

Do đó, \underset{[0;10]}{\max} P(a) =P\left(\frac{10}{3}\right)=\frac{4000}{27}

Vậy a=\frac{10}{3};\ b=\frac{20}{3}.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 44
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần