Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 11 trang 38 SGK Toán 12

Toán 12 Bài 11 trang 38 tập 1 trong bài Bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Bài 11 Toán 12 trang 38

Bài 11 trang 38 toán 12 tập 1: Cho hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4

1. Tập xác định: \mathbb{R}.

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = x2 - 2x. Ta có: y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Trên các khoảng (– ∞; 0) và (2; +\infty ), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng đó.

Trên khoảng (0; 2), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = \frac{8}{3}.

  • Các giới hạn tại vô cực:

\lim_{x \rightarrow -\infty} y=\lim_{x \rightarrow -\infty}x^3 \left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{x }+\frac{ 4}{x^3} \right ) =-∞

\lim_{x \rightarrow +\infty} y=\lim_{x \rightarrow -\infty}x^3 \left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{x }+\frac{ 4}{x^3} \right ) =+∞

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = 4 nên (0; 4) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4 =0

⇔ x = - 1,612

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (- 1,612; 0).

Điểm (0; 4) là điểm cực đại và điểm (2; \frac{8}{3}) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I\left(1;\frac{10}{3}\right)

b) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: \frac{2\sqrt{13}}{3}.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 46
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần