Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

2 Đánh giá

Toán 9 Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Giải Toán 9 Bài 58 Trang 90 SGK Tứ giác nội tiếp với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Bài 58 (SGK trang 90): Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và $\widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$

a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

Hướng dẫn giải

- Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo góc hai góc đối nhau bằng 180⁰

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

a. Ta có: $\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = {60^0}$ (do ABC đều) $\Rightarrow \widehat {BCD} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = {30^0}$

Ta có DB = DC (gt) nên tam giác DCB cân tại D $\Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {DBC} = {30^0}$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {BCD} + \widehat {BCA} = \widehat {ACD} = {{90}^0}} \\ {\widehat {DBC} + \widehat {CBA} = \widehat {ABD} = {{90}^0}} \end{array}} \right.$

Xét tứ giác ABCD có: $\widehat {ABD} + \widehat {ACD} = {180^0}$

Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi E là trung điểm của cạnh AD.

Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:

BE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên BE = AE = ED (1)

Xét tam giác ACD vuông tại C có:

CE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên CE = AE = ED (2)

Từ (1) và (2) suy ra CE = BE = AE = ED

Vậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Tứ giác nội tiếp. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!